Представлений адаптивний метод екстраполяції змінної з обмеженим форматом даних і рівновіддаленими вузлами. адаптація полягає у виборі ступеня формули екстраполяції в залежності від зміни змінної. Для вибору формули екстраполяції необхідно заздалегідь знати величини трансформованої та інструментальної похибок. Особлива увага приділяється впливу трансформованої похибки на точність екстраполяції. формули екстраполяції побудовані на основі полінома Лагранжа, в окремому випадку збігаються з інтерполяційними формулами Ньютона.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Кузнецов Філіп Ігорович


ADAPTIVE METHOD OF EXTRAPOLATION OF THE DIGITIZED VALUES OF SENSORS OF PHYSICAL QUANTITY WITH THE LIMITED FORMAT OF THE DATA

In this article the adaptive method of extrapolation of a variable with the limited format of the data is presented and equidistant knots. Adaptation consists in a choice of degree of the formula of extrapolation depending on variable change. For a choice of the formula of extrapolation is necessary on a priori known value of the transformed and tool errors. The special attention is given to effect of the transformed error on precision of extrapolation. Extrapolation formulas are constructed on the basis of a polynomial of Lagrange, in that special case coincide with Newton's interpolation formulas.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2011
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

    Наукова стаття на тему 'Адаптивний метод екстраполяції оцифрованих значень датчиків фізичних величин з обмеженим форматом даних'

    Текст наукової роботи на тему «Адаптивний метод екстраполяції оцифрованих значень датчиків фізичних величин з обмеженим форматом даних»

    ?Matyunin Andrew Yurievich

    Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University".

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

    Phone: +79185885779.

    УДК 621.23.05

    Ф.І. Кузнецов

    АДАПТИВНИЙ методиекстраполяції оцифрувати ЗНАЧЕНЬ ДАТЧИКІВ ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН З ОБМЕЖЕНИМ

    формат даних

    Представлений адаптивний метод екстраполяції змінної з обмеженим форматом даних і рівновіддаленими вузлами. Адаптація полягає у виборі ступеня формули екстраполяції в залежності від зміни змінної. Для вибору формули екстраполяції необхідно заздалегідь знати величини трансформованої та інструментальної .

    . -, .

    екстраполяція; адаптація.

    F.I. Kuznetsov

    ADAPTIVE METHOD OF EXTRAPOLATION OF THE DIGITIZED VALUES OF SENSORS OF PHYSICAL QUANTITY WITH THE LIMITED FORMAT

    OF THE DATA

    In this article the adaptive method of extrapolation of a variable with the limited format of the data is presented and equidistant knots. Adaptation consists in a choice of degree of the formula of extrapolation depending on variable change. For a choice of the formula of extrapolation is necessary on a priori known value of the transformed and tool errors. The special attention is given to effect of the transformed error on precision of extrapolation. Extrapolation formulas are constructed on the basis of a polynomial of Lagrange, in that special case coincide with Newton's interpolation formulas.

    Extrapolation; adaptation.

    Для вирішення в темпі реального часу завдань збору та обробки інформації датчиків (Соід) фізичних змінних створюються різні інтелектуальні мікропроцесорні модулі (ІММ) [1]. Ці модулі виробляють глибоку

    .

    є прогнозування значень змінної на k кроків (k> 1). Прогнозування необхідно як мінімум для:

    1) визначення використовуваних в обчисленнях значень змінних, невідомих в даний момент часу;

    2),-ня результатів обробка на маршруті;

    3) ,

    .

    Метою роботи є опис методу вибору ступеня формули екстраполяції в процесі обробки інформації датчика з обмеженим форматом .

    Приватні формули багатокрокової екстраполяції першого типу і їх методичні похибки наведені в табл. 1.

    Таблиця 1

    r Формули екстраполяції значень змінних Методичні похибки

    1 u11 (i + k) = 2ui - u (i -k) Ml1 (i + k) = (kh) 2 u [2] (^)

    2 * u12 (i + k) = 3 (ui - u (i-k)) + u (i-2k) M12 (i + k) = (kh) 3 u [3] (^)

    3 * u13 (i + k) = 4ui - 6u (i-k) + 4u (i-2k) - u (i-3k) M * 3 (; + k) = (kh) 4 u [4] (^)

    Для подання впливу трансформованої та інструментальної похибок перетворимо ці формули у вигляді сум кінцевих різниць (табл. 2).

    Таблиця 2

    r Формули екстраполяції значень змінних

    1 - * - u11 (i + k) = ui + Aui

    2 * _ 2 u12 (i + k) = ui + дщ + д ui

    3 * 2 3 u13 (i + k) = ui + дщ + Д ui + Д ui

    u ^: + ,,, = щ + X .

    Загальна формула має вигляд _ *

    hr (i + k)

    n = l

    Кінцева різниця порядку n може бути представлено виразом n n n

    дпй = i (-1) m n ui_m.k = i (-1) mcnm • ui_m.k. (I)

    m = 0 m! (n - m)! m = 0

    Так як ми маємо справу з електричними сигналами і схемами, то має місце присутності випадкової складової в оцифрованих значеннях. Нехай гранично допустиме значення випадкової складової одно enoise, тоді трансформована похибка кінцевої різниці порядку n дорівнює

    n

    ? = V Cn |? |

    с'уДп Z-i ^ 'm' -noise-

    k m = 0

    Також присутній похибка АЦ-перетворення, максимальне значення якої при правильній схемотехнической реалізації становить

    1

    ?Рщп = 2 nAIUj -1.

    При обчисленні кінцевої різниці порядку n значення цієї похибки стає рівною

    n n c

    ? = V Cn? = V m

    ?до - ,, t0cm 02 "w -1

    Ці дві похибки роблять основний вплив на обчислення кінцевої різниці (і зокрема на точність екстраполяції). Сума цих двох похибок визначається виразом

    / Л

    п 1

    Є

    п

    дк -

    до т = 0

    Є Н--------------

    споізе 'А7

    . 1 * л

    (2)

    V 2 (П -1

    Якщо кінцева різниця порядку п (1) не перевищує похибку (2)

    Д>

    < ?.п, то екстраполяція порядку г = п не даватиме більш точний резуль-л до

    тат у порівнянні з екстраполяцією г = п -1 (за умови що

    \ П - 1 Дк ії

    > ЄДП-1). д до

    Звідси випливає, що порядок формули екстраполяції г повинен вибиратися в залежності від виконання умови

    дпи

    > у сп

    т = 0

    Є Н-------------

    с'поізє 'N

    1

    (3)

    2 АЦП - V

    На рис. 1 представлені результати моделювання викладеного методу. В якості вхідного сигналу використовувалася функція виду

    / (0 = (2 * - 1

    г-200 е 0'3 + е

    0,3

    де N = 16 - розрядність АЦП.

    Час I змінюється від 0 до 400 з кроком до = 1. Випадкова складова задавалася як мерехтіння шум з максимальним відхиленням 0,05% щодо амплітуди сигналу. На рис. 1, а наведені максимальні відносні наведені похибки екстраполяції формул з табл. 1, а на рис. 1,6 похибка з адаптивним вибором формули при контролі умови (3).

    час

    а

    час

    б

    Мал. 1. Максимальні відносні наведені похибки екстраполяції за формулами з табл. 1 (а) і адаптивним методом (б)

    За результатами моделювання видно, що похибки екстраполяції адаптивним методом на всьому часовому діапазоні менше, ніж при екстраполяції однією з формул табл. 1.

    п

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. П'явченко ОМ. Проектування локальних мікрокомп'ютерних систем. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. - 238 с.

    Статтю рекомендував до опублікування д.т.н., професор А.Є. Панич.

    Кузнєцов Філіп Ігорович

    Технологічний інститут федерального державного автономного освітнього закладу вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в м Таганрозі.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    347900, м Таганрог, вул. Петровська, 81.

    Тел .: 88634328025.

    Kuznetsov Filipp Igorevich

    Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University".

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    81, Petrovsky Street, Taganrog, 347900, Russia.

    Phone: +78634328025.


    Ключові слова: екстраполяції / АДАПТАЦІЯ / EXTRAPOLATION / ADAPTATION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити