Представлена ​​завдання математичного моделювання адаптивних систем гасіння коливань спостережуваних висотних баштових споруд прямокутного і круглого (по периметру) змінного поперечного перерізу. Прийнято, що споруди жорстко пов'язані з підставою типу пружного півпростору і схильні до вітрових або (і) сейсмічних впливів.

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Воронцов Г. В.


Область наук:

  • Будівництво та архітектура

  • Рік видавництва: 2003


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Адаптивні системи гасіння коливань висотних баштових споруд в зонах природного ризику'

    Текст наукової роботи на тему «Адаптивні системи гасіння коливань висотних баштових споруд в зонах природного ризику»

    ?УДК 624.042.41: 534.1

    адаптивні системи гасіння коливанні висотних баштових спорудженні в зонах природного ризику

    © 2003 Відмова р Г.В. Воронцов

    Пристрої гасіння коливань висотних споруд можуть бути розділені на три основні групи:

    - антівібратори з жорстким налаштуванням на певні частоти вільних коливань споруд і (або) задані характеристики випадкових сейсмічних, вітрових або техногенних впливів;

    - системи автоматичного управління, що включають засоби спостереження, виконавчі механізми, фільтри і регулятори;

    - які самостійно (адаптивні) і керовані антівібратори із змінними параметрами.

    Ця стаття присвячена завданням математичного моделювання адаптивних систем гасіння коливань спостережуваних висотних споруд прямокутного і круглого (по периметру) змінного поперечного перерізу. Прийнято, що споруди жорстко пов'язані з підставою типу пружного півпростору і схильні до вітрових або (і) сейсмічних впливів. Безперервно налаштованим вважаються: жорсткості пружних елементів, коефіцієнти демпфірування і кути орієнтації динамічних гасителів коливань.

    Прийняті припущення і допущення:

    1. Спорудження баштового типу аппроксимируем консольним стрижнем прямокутного (квадратного) або круглого полого поперечного перерізу зі змінними поздовжніми Е2 (г) А (г), з-

    гину Ех (г) / х (г) і Еу (г) / у (г), зсувними ^ () А (), Оу (г) А (г) і крутильними Окр () / кр ()

    твердостями, обумовленими методом розмазування матриць жорсткостей кінцевих елементів розрахункових схем ґратчастих, пластинчастих і інших блоків конструкції.

    2. Стрижень вважаємо закріпленим в жорсткий (монолітний) фундамент, який спирається на лінійне в'язкопружну полупространство.

    3. Відповідно вводимо наведені погонні маси т (г) і моменти інерції / г (г), / у (г), / 2 (г), що характеризують інерційність споруди, а також маси т ^ (= 1,2, к) пристроїв гасителів коливань. Квазісосредоточенние маси гасителей вводимо в рівняння за допомогою 5 -функцій.

    4. Переміщення та кути повороту перетинів аппроксимируем лінійними виразами вигляду

    vx (z, t) = vX (t) -ey (t) z + yx (z) x (t) =: y (z V (t); Vy (z, t) = vy (t) + ex ( t) z + yy (z>) Y (() =: У (zV (();

    v

    I) = (() + у * (г ^ г (() =: у * (г) у2 (();

    0 2 (г, I) = 0 про (() + у 0 (г) 0 (() =: у * () ((),

    де позначено

    (1)

    Vx

    vx vy

    0 y, Vy = rx, Vz =

    VX _ y _

    0 * vx = [[z 1 0 *! vx 1, vv e

    > |

    z, Ve = z

    z _ e _

    (2)

    Тут у * е (г) е Я "е (е: = х, у, г, *) є вектори

    переміщень і кутів закручування, що відповідають основним формам основних і декількох нижчих обертонів вільних вигинистих, поздовжніх і крутильних коливань стержня (моделі споруди), визначені з урахуванням мас антівібраторов. Зазвичай приймають пе < 4 + 5 [1].

    Переміщення V ^ (() і кути поворотів 0 ° ((),]: = х, у, г, обумовлені піддатливість підстави; кути закручування 0 (г, ^) вважаємо малими.

    5. Сили непружного опору деформацій споруди вводимо на основі модифікованої гіпотези [2] частотно-незалежного тертя: логарифмічний декремент - загасання постійний для основного і принаймні декількох нижчих обертонів вільних коливань незалежно від амплітуд. Це означає, що система рівнянь виду

    му (() + КП (() + нУ (() = 0,

    де м, до, н є відповідно матриці мас, диссипации і жорсткості, після приведення до головних координатах у ((), щодо яких

    V (() = ф v ((), постулюється у вигляді

    ц) + - п * (() + п2 v (() = 0.

    п

    Тут ф - фундаментальна матриця, відповідаю м-1 н; п = diag [Ю1 ... юj ...];

    Тут прийнято, що в позначеннях типу

    Ю j -

    щая матриці ___, __ ™ ____]

    частоти коливань споруди, знайдені без урахування сил тертя.

    6. Демпфування переміщень мас ц ^ гасителів коливань описуємо рівняннями лінійного в'язкого тертя.

    7. Вважаємо, що пристрої гасіння коливань дозволяють змінювати орієнтацію гасителей в горизонтальній площині відповідно до зміни напрямку зовнішніх збурень і (або) коливань споруди.

    8. Оптимізацію значень | ^ і координат z j

    центрів рухомих мас, так само як і початкову г

    настройку жорсткостей Sj пружних елементів і коеф-г

    фициент Kj демпферов гасителів, виконуємо по

    критерієм мінімуму амплітуд коливань споруди при заданих характеристиках екстремальних впливів [3, 4]. Для веж прямокутного перетину

    початкову орієнтацію аг гасителей виконуємо відповідно до «трояндами» вітрів або сейсмічних ударів даного регіону.

    9. Вважаємо, що споруда забезпечена системою спостереження - акселлерометрамі і лазерними засобами вимірювання переміщень і (або) деформацій окремих вузлів.

    10. Система адаптації забезпечує оптимальну настройку параметрів елементів жорсткостей, демпферів та орієнтації (кутів повороту аг) гасителів коливань.

    1. Рівняння коливань споруд баштового типу Матриці жорсткості Відповідно до виразами (1), (2) складаємо матриці згинально-зсувних і крутильних жорсткостей споруди L.

    Hy = №4 | г j (z j (z) * +? y8 (z - 0) vj>y (z) vj>y (z)

    + [Cx8 (z - 0) -N (z)] jy (z) vvy (z)) +

    + GAy j

    dz;

    (3)

    EIx \, GAy

    ,... враховані особливості, обумовлений-

    ні формою поперечних перерізів або (і) ґратчастих, пластинчастих, монолітних та інших конструкцій окремих «розмазувати» по висоті вежі блоків.

    Поздовжні сили N (г) в формулах (3) при горизонтальних збурення вважаємо постійними в часі (викликаються вагою споруди). Жорсткість вежі в поздовжньому напрямку Z визначаємо виразом

    L Г *

    Hz = №z | г ^ (zЖ ^) * +

    0

    + SzS (z - 0 ^ / z (z) фГz (z) * До У виразах (3), (4) sj, cj є приведені до

    осях j: = X, Y, Z жорсткості основи, що відповідають лінійним і кутовим переміщенням фундаменту-моноліту; 8 (z - Zк) - дельта-функції, такі, що L

    | c (^ - Zк) dz = c (Zк).

    про

    інерційні матриці

    Вводячи узагальнений вектор переміщень

    V = со1оп [[| V у \ У'\ ув],

    сформуємо блоки інерційної матриці

    м = diag [\ иу \ и'\ 12], які визначаються за формулами

    МХ = о) +? mTj 8 (- Zj) ух (zЖ ^) dz + + | 4 / у ^) +? 'у- Zj) | ^ Х (z) ^ Х * (z) *

    +

    Мz = j | m (z) +] Tm7r 8 (z - Zj) J j z (z Ж (z) dz; Ie = Ж (z) + E izj s (- zj) | j e (z) dz.

    Hx = | {EIy | z) jX (z)) + Sx§ (z - 0) vjvx (z) jX (z) +

    про

    + [Cy8 (z - 0) -N (Z)] v'x (z) jx (z) +

    + GAx | z C (Ж ())}<^;

    H KP = J {gikp

    + З

    ,s (z - 0) vv'e (z) vv; (Z))} dz.

    (4)

    г * г * г * г Тут mj, 1У j, 1Х j, lz j - повні маси і моменти інерції конструкцій антівібраторов j, розташованих в перетинах zj .

    Рівняння коливань рівняння коливань споруди складаємо, природно, з урахуванням інерційних зусиль типу

    - ^ г, о,] = 1кі

    робота яких на віртуальних переміщеннях 8Ух (Zj): = 5КхУ (Zj)

    становить

    z

    z

    z

    8V ^ ГVl (zj, t) V (zj) = -SVx [V (zj)] x

    j = i

    x [^] v&x ((),

    де позначено

    [? (Zj)] = [ ,

    [ЦГ] = diag [... цU], vX (() = colon [vX (zi, t) ... vx (zі, t)] .

    Нагадаємо, що z j є координати гасителей з вишена за рахунок:

    Відповідно рівняння поворотів мас гасителей при зміні орієнтації а (() складаємо за зразком (5), (8):

    [/ I]&&(() + [Ка] а (() +] аг () = §а ((). (9)

    Тут § а (() - вектор моментів, порушуваних

    виконавчими механізмами системи управління. Пристрої настройки жорсткостей пружних елементів і демпферів гасителей вважаємо безінерційний.

    Звичайно, наведені рівняння (5) - (9) є наближеними, але їх точність може бути по-

    масами ц j, які здійснюють відносні переме щення Vx (zj, t), vy (zj, t). Отже, виводимо рівняння

    mxVx (() + kxVx (() + hxVx (() + [Vx (zj) x x [^] v&x (() = Fx ((),

    m yVy (() + k yV&y (() + h y Vy (() + [V x (zj)] X X [Ц j] vr (() = Fy (();

    m V (() + до V (() + h z Vz (() = Fz (), igVg (() + kgVg (() + hgVg (() + iga (() = Fg (().

    m y, k y, h y

    (5)

    (6)

    Тут Kx, k, Ke - формальні матриці тертя, см. П. 5 прийнятих припущень; Іг = [ye (z7) * [/ '.] + [Ц.] Diag [v \ (() 2. "Vit) 2]. (7) У рівняння згинальних коливань (5) введені проекції повних прискорень vj (t ) мас Ц. гасителів, оскільки в загальному випадку необхідно враховувати де позначено: W - узагальнений вектор змін-виникнення поперечних (по відношенню до на- 0 / ч

    лению вітру) автоколебаний, або так званого них стану, що включає переміщення Ve (() галопування [1].

    Вектори інерційних сейсмічних зусиль визначаємо виразами

    1. Ідентифікації параметрів

    (У: = х, у, 2) за результатами натурних експериментів і аналізу згасаючих коливань споруди, викликаних вибуховий імітацією сейсмічних впливів;

    2. Введення в поздовжні сили N (г) додаткових інерційних складових, причому

    N (г, I): = N (г) - 1 / [т (г) +? Т7г § (г -)] у * ()) V (()-,

    Природно, що з урахуванням представленого вираження посилюється нелінійність рівнянь. Більш докладно про нелінійних моделях сейсмостійкості споруд см. В [5];

    3. Більш точного обліку крутильних коливань споруди.

    2. Налаштування параметрів динамічних гасителів коливань

    Уявімо сукупність рівнянь (5), (6) у вигляді

    Я (() = Ф№ (((), Р ((), Р№ (()), (10)

    Fy () = - ay () myв, Y: = x, y, z, де в - одиничний вектор; - прискорення підстави.

    Рівняння відносного руху мас | j представляємо у вигляді

    [| Г] {[cos a j] [у x (Zj)] * vx () + [sin a j] x # y (Zj)] * vy () ++ v&X ()} +

    x [

    + [Кг] v x (() + [s р] v г (() = 0,

    (8)

    де [ц г], [КМДА], [s ^], [cos a j], [sin a j] - Диаген-

    Ve (() (e = x, y, z) і Vг ((), Vг ((); P (() - вектор змінних параметрів гасителів коливань,

    P (() = colon [a (()! Sг (()! Кг];

    Fw (() - вектор збурень, що підлягає ідентифікації на основі аналізу свідчень засобів спостереження (СН) Rw (() = п wW; (17)

    Rw - вектор сигналів СН; пw - постійна матриця

    складу вимірювань.

    Рівняння налаштування параметрів гасителів коливань

    Введемо скалярний критерій якості настройки до (() = min ф (Р ((), W ((), Fw (()), (18)

    нальні матриці мас, коефіцієнтів демпфірова- де ^ (() р (() - оцінки змінних стану і ня, жорсткостей та орієнтації пружних елементів збурень, що відповідають як вибуховим, так і сейс-

    гасителей.

    мическим впливів.

    Застосовуючи для вирішення завдання (12) метод найшвидшого спуску в формі [6]

    8Ф = Ф (р + РБ1) - ф (р) = Р * Урф8т + 2 Р * УрфР81 2,

    Еф

    : = V m + v 2 фр st = 0,

    Застосування «прямого» методу оцінювання змінних стану і впливів

    Позначимо через V і п розміри векторів і Ж і, вважаючи V < п, сформуємо (VXп) -Матриця п № рангу V так, щоб

    і вважаючи

    виводимо

    ін

    V m: = V m / V, ф

    п "

    [П v

    п v

    J, detnw Ф 0.

    St,

    vn L "vv |" v, n-vJ ' "-" | "" "w

    Рішення рівняння (11) щодо вектора W представимо у вигляді

    Р (() = - (v рф) V p ф V рф I =: -р (, Р, Fw).

    W =

    (13)

    nv

    Ov_,

    До +

    п_1п

    vv v, n-v

    En v

    X =: DR + D2X.

    тут позначено

    дф дф

    V ф = colon

    ін Др3

    , V> =

    д 2ф dPj Дре

    Рівняння (10) і (13) утворюють з істему, достатню для визначення змінних Ж ((), Р (() при заданих Б№ (().

    3. Оцінювання змінних стану споруди і зовнішніх впливів

    Застосування методів варіаційного числення

    Введемо функціонал якості оцінювання

    ф = 2 J || qw (- nww)) + | qff

    dz ^ min

    і відповідний функціонал Лагранжа, що враховує умови зв'язків (15):

    Фл = ф + | [- Фi (, р, Б))]].

    про

    Тут Q №, Q р - діагональні матриці вагових

    коефіцієнтів.

    Складаючи рівняння Ейлера-Лагранжа, маємо

    ДФО d

    dW dt

    дФ

    л

    dW

    = -QWnW (- п wW)-

    M

    dW

    дФ

    L = 0;

    дФ "

    dF

    л = q2f - w L = 0. F dW

    (20)

    В результаті отримуємо систему рівнянь (10), (13) і (14) щодо оцінок векторів Ж ((), Р ((), Б (() і множників Лагранжа Ь ().

    Накладаючи на вектор X вимога

    W * Q W ^ min, (15)

    отримуємо

    W = - (d2q r d2) d2q r dr

    При належному виборі безумовно позитивною матриці qr критерій (15) означає, що з усіх можливих рішень рівняння (11) вибираємо те, якому відповідає мінімальна сума потенційної і кінетичної енергій споруди.

    На закінчення відзначимо, що в цій статті розглянемо лише окремі аспекти постановки задачі про математичний конструюванні адаптивних систем гасіння висотних споруд.

    Детальний виклад порушених проблем математичного моделювання споруд, лазерних засобів спостереження, динамічних гасителів коливань із змінною орієнтацією, а також дослідження ефективності запропонованих методів настройки параметрів системи управління будуть представлені в наших наступних статтях.

    література

    1. Коренев Б.Г., Резніков Л.М. Динамічні гасителі коливань: Теорія і технічні положення. М., 1988.

    2. Воронцов Г.В. Сучасні методи розрахунку пружних систем на вільні та вимушені коливання. Новочеркаськ, 1980.

    3. Динамічний розрахунок споруд на спеціальні впливу: Довідник проектувальника / Под ред. Б.Г. Коренева, І.М. Рабиновича. М., 1981.

    4. Динамічний розрахунок спеціальних інженерних споруд і конструкцій: Довідник проектувальника / Под ред. Б.Г. Коренева і А.Ф. Смирнова. М., 1986.

    5. Гольденблат І.І., Ніколаєнко Н.А., Поляков С.В., Ульянов С.В. Моделі сейсмостійкості споруд. М., 1979.

    6. Воронцов Г.В., Свічкарьов В.П. Математичне моделювання адаптивних керованих систем з безперервно регульованими параметрами // Изв. вузів. Техн. науки. Спец. випуск «Математичне моделювання та комп'ютерні технології». 2002. С. 41-45.

    Південно-Російський державний технічний університет (НПІ)

    6 березня 2003 р.

    2


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити