Викладено три методу передачі інформації модулюванням генераторів хаотичних сигналів, засновані на: застосуванні адаптивних спостерігачів; адаптивної ідентифікації з неявній настроюється моделлю; частотної модуляції з адаптивним демодулятором. Показано застосування запропонованих методів для передачі інформації модуляцією хаотичного генератора, побудованого на основі системи Чуа.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Андрієвський Борис Ростиславович, Фрадков Олександр Львович


ADAPTIVE-BASED METHODS FOR INFORMATION TRANSMISSION BY MEANS OF CHAOTIC SIGNAL SOURCE MODULATION

Three methods for information transmission based on chaotic signal source modulation based on: implementation of adaptive observers, adaptive identification with the Implicit Adjustable Model, and frequency modulation with the adaptive demodulator are described. Application on the proposed methods for information transmission by means of modulation of chaotic Chua's generator is presented.


Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2008


    Журнал: Управління великими системами: збірник праць


    Наукова стаття на тему 'Адаптивні методи передачі інформації модуляцією генераторів хаотичних сигналів'

    Текст наукової роботи на тему «Адаптивні методи передачі інформації модуляцією генераторів хаотичних сигналів»

    ?УДК 62.50 ББКЖ30

    АДАПТИВНІ МЕТОДИ ПЕРЕДАЧІ ІНФОРМАЦІЇ модуляції ГЕНЕРАТОРІВ хаотичних сигналів 1

    Андрієвський Б. Р. 2 Фрадков А. Л. 3

    (Установа Російської академії наук Інститут проблем машинознавства Російської академії наук, Санкт-Петербург)

    Викладено три методи передачі інформації модулюванням генераторів хаотичних сигналів, засновані на: застосуванні адаптивних спостерігачів; адаптивної ідентифікації з неявній настроюється моделлю; частотної модуляції з адаптивним демодулятором. Показано застосування запропонованих методів для передачі інформації модуляцією хаотичного генератора, побудованого на основі системи Чуа.

    Ключові слова: передача інформації, адаптація, хаотичні системи.

    Вступ

    Зростаючий інтерес дослідників до синхронізації хаотичних систем [3,5,6,11,14,23-25,32,40] в значній мірі викликаний можливими її застосуваннями в різних про-

    1 Робота виконана за фінансової підтримки РФФД, грант №0608-01386, наукової програми Президії РАН№22 «Процеси управління» (проект 1.8) і Ради по грантам Президента РФ для підтримки молодих вчених і провідних наукових шкіл, проект НШ-2387.2008.1.

    2 Андрієвський Борис Ростиславович, доктор технічних наук, провідний науковий співробітник, (Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.).

    3 Фрадков Олександр Львович, доктор технічних наук, завідувач лабораторією, (Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.).

    56

    ластях наук і техніки, зокрема, - в телекомунікації [6,8-10,15-18,26,27,34,35,41]. У системах зв'язку основне значення має синхронізація двох систем з односпрямованим взаємодією (передавача і приймача). Таке завдання синхронізації може бути розглянута як задача оцінювання стану, або, більш широко, як завдання управління з еталонною моделлю. У значній кількості робіт, починаючи з [26], використовується ідея синхронізації хаотичних систем на базі спостерігачів стану. При цьому природно виникає вимога ідентичності, або близькості параметрів провідної системи (генератора) і відомої системи (спостерігача). Використання адаптивного підходу відкриває ширші можливості у виборі способу синхронізації і, якщо говорити про системи зв'язку - в способі введення повідомлення в сигнал, що передається. При адаптивної синхронізації [3,37] вважається, що не тільки початковий стан провідної системи ( «передавача»), але і ряд її параметрів невідомі при побудові відомою системи ( «приймача»). Ця більш складне завдання може відповідати застосуванню параметричної модуляції для передачі повідомлень.

    У пропонованій статті викладені три методи передачі інформації модулюванням генераторів хаотичних сигналів, засновані на: застосуванні адаптивних спостерігачів (п. 1), адаптивної ідентифікації з неявній настроюється моделлю (п. 2) і частотної модуляції з адаптивним демодулятором (п. 3). Показано застосування запропонованих методів для передачі інформації модуляцією хаотичного генератора, побудованого на основі системи Чуа (п. 4).

    1. Застосування адаптивних спостерігачів з пассіфікаціей

    Задамо провідну систему рівнянням

    (1)

    X = / (х),

    а провідну - рівнянням

    (2)

    г = / (г) + п (),

    де х, г, і - п-мірні вектори. Вибираючи вектор сигналів зворотного зв'язку і (b) пропорційним помилку

    (3) і (b) = - Ке (Ь),

    де е = х - г - вектор помилок; До > 0 - коефіцієнт посилення, отримаємо рівняння помилок

    (4) е = / (х (ь)) - / (х (ь) - е) - Ке,

    в якому х (Ь) - задана функція часу, що є рішенням (1). Якщо матриця Якобі А (х) = (х) обмежена в неко-

    торою області О, що містить рішення системи (1) - (3), то легко підібрати таке До > 0, щоб власні числа симетричною матриці А (х) + Ат (х) -2К1п, де 1п - одинична п х п-матриця, лежали лівіше уявної осі при х € О. При цьому система (1) - (3) буде мати властивістю конвергентності в О [7]: все її траєкторії, що лежать в О, сходяться при Ь ^ ж до єдиного обмеженому рішенням. Оскільки е (Ь) = 0 є рішенням

    (4), то до нього і сходяться всі траєкторії. Таким чином, рішення систем (1) та (2) - (3) необмежено зближуються, що і означає синхронізацію двох систем. При цьому поведінка кожної з систем може бути і залишатися хаотичним.

    З літератури відомий ряд методів адаптивної синхронізації, при якій частина параметрів систем невідома. Один з них заснований на застосуванні адаптивних спостерігачів з Пассі-ції [30,32,37].

    Розглянемо застосування адаптивних спостерігачів для виділення повідомлень з модульованого хаотичного сигналу.

    Керований хаотичний генератор модульованого сигналу (провідну систему) задамо рівняннями стану в формі Лур'є:

    т

    (5) х а = Ах а + в (у0 (уй) + ^ ОгфгИ)}, У а = Оха

    г = 1

    де ха € Мп - вектор стану модулятора; у а € М1 - вектор виходів (переданих сигналів); в = ео1 (01, ..., вт} - вектор 58

    параметрів модулятора (містить інформацію про переданому повідомленні). Нелінійності pi (^), i = 0,1, ..., m, матриці A, C і вектор B вважаються відомими при синтезі системи, приймаючої повідомлення (демодулятора).

    Ведена система (демодулятор) формує оцінки ei, i = 1,. . . , M параметрів модулятора на основі зашумленних вимірювань переданого сигналу yd (t) і описується рівняннями виду

    (6) z = F (z, yr),

    (7) в = h (z, yr).

    Функція F (z, yr) в (б) будується так, щоб забезпечити відповідність

    (8) lim 6 (t) - в ^ А,

    де yr (t) = yd (t) +? (t) - сигнал, що приймається; ? (T) - шум в каналі зв'язку; 0 (t) = col {01 (t), ..., em (t)} - ​​вектор оцінок параметрів; А ^ О - задана точність.

    Демодулятор, заснований на пассіфікаціі є різновидом адаптивного спостерігача і описується рівняннями [30,32,37]

    т

    (9) х = Ах + ро (Ут) + В (^ ві ^ і (уг) + в0С (уг-у) ^, у = Сх,

    г = 1

    (10) ДГ = фг (ут, у), і = 0,1,2, ..., т,

    де х Є Мп, у Є М1, до Є М і С Є М1 - вектор вагових коефіцієнтів. Алгоритм адаптації (10) виходить на основі стандартного застосування методу швидкісного градієнта [13] і має вигляд:

    (11) 0i = -Yi (y - Уг) Pi (yr), i = 1, ..., m,

    (12) 00 = -Yo (y - yr) 2,

    де 7г, (г = 0,1, ... т) - позитивні коефіцієнти посилення алгоритму. При наявності перешкод в каналі зв'язку алгоритм

    (11), (12) слід регуляризоване (робастіфіціровать). Одним з методів регуляризації є введення параметричної зворотного зв'язку [13]. Звідси випливає наступна форма алгоритму [1,4,6,19,20]

    (13) ВГ = -7г (у - уг) ^ г (ут) - а А, і = 1, ..., т,

    (14) вво = -7о (у - уг) 2 - аово,

    де аг > 0 (і = 0,1, .. .т) - коефіцієнти регуляризації. Іншим методом регуляризації є введення в алгоритм адаптації зони нечутливості. У цьому випадку алгоритм (10) набуває вигляду [4,19,20]

    {-7г $<Рг (уг), якщо | 6 | ^ А

    і = 1, ..., т,

    0 інакше,

    (16) <Го = {-7 (1 ^ якщо 161 ^ д

    0 інакше,

    де 6 = у - уг - помилка адаптації, А ^ 0 - вибране значення (зони нечутливості).

    Далі алгоритм (11), (12) досліджується для випадку, коли в якості генератора хаотичного сигналу використовується система Чуа з перебудовуваним коефіцієнтом. Розвиток цього підходу пов'язано з поширенням методів синтезу адаптивних спостерігачів на непассіфіціруемие системи [2,31].

    Приклад застосування описаного методу наведено в п. 4.1.

    2. Застосування адаптивної ідентифікації з неявній настроюється моделлю

    Інший метод побудови адаптивного спостерігача заснований на використанні неявній настроюється моделі [3,13]. Щоб уникнути диференціювання вхідного процесу, в модель вводяться додаткові (augmented) сигнали, які генеруються набором фільтрів нижніх частот [3,28,33,36]. Застосуємо цей метод для синхронізації нелінійних коливальних систем.

    Передавальна функція W (X) лінійної частини системи (5), наведеної до форми Лур'є, має вигляд

    (17) W (X) = b ° Xk, + Ь \ П_-1 + ••• + bk = ,

    Xn + aiXn-1 + ••• + an A (X)

    так що для вихідних і вхідних сигналів виконано співвідношення

    (18) у + агуГ ™ -1 + - + а, Пуг ='о п (до ') + ------------ +'к- \ п,

    де u (t) вихід нелінійної частини (5), т. е. u (t) = (fo (yr) +

    ^ 2 ВГ ^ г (уг). З урахуванням цього виразу, перепишемо рівняння

    г = 1

    (18), явно висловивши залежність правій частині від параметрів в г (які на етапі синтезу алгоритму припускаємо постійними):

    y

    + aiy<rn 1) + • • • + anyr = b0 ^ t, 0 (t) (k + • • • + bk-1 ^ t, 0 +

    m

    (19) + @i (b0 ^ tJ + • • • + bk-1l? T, i'j)

    i = 1

    де позначено <?г, г = ^ г {у г (Ь)).

    Метою адаптивної ідентифікації є визначення набору невідомих параметрів ВГ за вимірюваннями виходу провідною системи уг (Ь). Вид нелінійних залежностей ^ г (-), а також значення параметрів аг, видання ^ вважаємо відомими. Введемо нові вхідні змінні уг = '0 (^<) До} + | | | +'к - \ ^ 1, г) (r = 0,1, ..., т). Рівняння (19) тягне подібне співвідношення щодо виходів і входів уг (Ь), Уг (Ь) ідентичних фільтрів, порушуваних сигналами уг (Ь), уг (Ь):

    На відміну від (18), (19), всі похідні в (20) можуть бути виміряні безпосередньо, без диференціювання входів / виходів системи. Для ідентифікації невідомих параметрів в системи (18), використовуємо метод неявній настроюється моделі [3,13]. Запишемо рівняння для невязки 5:

    (21) 5 (і) = УДП + аіуГп ^ + - + апУг -% (і) - ^ 9і (і) щ (і),

    в якому через 9і (Ь) позначені оцінки невідомих параметрів 9і (і = 1, 2, .. .т) провідною системи (генератора сигналу). Ввівши регресорів ф і вектор параметрів, що настроюються в як

    т

    і = 1

    т

    і = 1

    ..,Уг, -VI, - ..., -УтГ, 0 (І) = [0і (І), ..., вт (і) Г,

    наведемо (21) до виду

    (22)

    5 (і) = 5і (і) + Ф (і) т0 (і),

    де сигнал 5 \ (Ь) містить складові, які не залежать від невідомих параметрів: 51 (Ь) = УДП + а1уТп-11 + | | | + апуг - щ (Ь). Застосовуючи методи швидкісного градієнта і калмановської фільтрації, отримаємо остаточно алгоритм ідентифікації у вигляді:

    (23) Г (Ь) = -Т (Ь) ф (Ь) ф (Ь) ТТ (Ь) + АГ (Ь), Г (0) = Р (0) Т > 0,

    (24) в (Ь) = -Г (Ь) ф (Ь) 5 (b),

    де Г (Ь) = Р (Ь) Т > 0 - квадратна позитивно-визначена матриця коефіцієнтів посилення, а > 0 - параметр алгоритму. Істотне для збіжності алгоритмів ідентифікації умова незникаючого збудження [12] для розглянутих систем можна вважати виконаним в силу хаотичних властивостей процесу на виході генератора (провідною системи). Крім того, звичайним припущенням при обгрунтуванні збіжності різних алгоритмів адаптації є припущення про сталість невідомих параметрів. На практиці це припущення виливається в «гіпотезу квазістаціонарності». В даному випадку це означає, що ідентифікація параметрів повинна бути схожим істотно швидше, ніж процес їх зміни у провідній системі, або, іншими словами, що смуга частот інформаційного сигналу значно вужче смуги частот переданого (несучого) процесу. Така вимога є природним в рамках широкосмугових систем зв'язку [34,38]. Застосування алгоритму (21) - (24) для передачі інформації на основі модуляції хаотичного генератора (системи Чуа) розглянуто нижче в п. 4.2.

    3. Адаптивна ідентифікація з частотною модуляцією

    Звернемося знову до динамічній системі (5) і введемо масштабний множник за часом в [22,29]. Масштабована система описується наступними рівняннями:

    (25) х а = Лвха + в ^ о (вул) ​​+ Бв ^ (вул), вул = СХЛ,

    де ха (Ь) е Мп, уа (Ь) е ^. Очевидно, для всіх в = ес ^ > 0 система (25) має хаотичної динамікою, якщо вихідна система була хаотичною. Більш того, при однакових початкових умовах виходи систем (5) і (25) збігаються з точністю до масштабного множника в, а саме, ха (0) = х (0) тягне уа (Ь) = у (вь) для всіх Ь ^ 0.

    Далі будемо вважати, що параметр модулятора в (масштаб по часу) є інформаційним сигналом (т. Е. Повідомленням, яке повинно бути передано). Зважаючи на це, в передбачається невідомої демодулятора величиною, яку потрібно відновити за допомогою відповідного алгоритму. Як і вище, вважаємо що в постійно на досить тривалих проміжках часу.

    Демодулятор синтезується як динамічна система, що виробляє оцінку в параметра в модулятора на основі поточних (зашумленних) значень переданого сигналу уа (Ь). Знову використовуємо метод ідентифікації з неявній настроюється моделлю і фільтрами стану [4,20-22,29]. Передавальну функцію Ш (Л) лінійної частини системи в формі Лур'є (25) можна записати як Шв (Л) = Бв (Л) / Лв (Л), де многочлени Лв (Л), Бв (Л) мають ступеня п і до, відповідно (до < п), і залежать від в як від параметра. Очевидно, їх можна переписати у вигляді Лв (Л) = Л (Лв-1), Бв (Л) = Б (Лв-1), де Л (Л), Б (Л) - знаменник і чисельник лінійної частини системи (5 ) з передавальної

    функцією Ш (Л) = С (Л1 - Л) -1 Б = Б (Л \. Остаточно, для

    Л (Л)

    вихідних і вхідних сигналів лінійної частини (25) виконано наступне співвідношення

    УДП) + а1вуГп-1 + ----- + ап-1вп-1 уГ1 + а.пвпут =

    (26) ='овп-к і (к) + ||| +'к-1вп-1 та (1) +'квпі,

    де і (b) - вихід нелінійної частини підсистеми (25): і (b) = 64

    <Ро (уг) + Бв ^ (уг). Варто зауважити, що всі коефіцієнти а ^,'j (г = 1, 2, ..., п,] = 0, 1, ..., к) відомі і можуть бути безпосередньо використані в алгоритмі приймача, а в є єдиним параметром , що підлягають оцінюванню. Запишемо наступне рівняння неявної настроюється моделі:

    у (гп) + а1ву<гп-1 ') + - + ап-1вп-1 уГ1 + АПвПуг =

    (27) ='овп-к і (к) + ||| +'к-1вп-1 та (1) +'к ВПІ,

    де настроюється параметр в служить оцінкою невідомого параметра модулятора в; і, уг - виходи ідентичних фільтрів, на входи яких надходять сигнали уг (Ь) і і (b). Застосовуючи метод швидкісного градієнта, отримаємо алгоритм ідентифікації у вигляді:

    (28) в = -l5 (t) Ф (t),

    де сигнал

    5 (b) = у1п + (чвуГ ™ -1 + ... + АПвПуг -

    (29) -'овп-ки (к) -... -'к-1вп-1 і (1) -'к9пі,

    є помилкою ідентифікації. Тоді алгоритм ідентифікації приймає наступний вигляд:

    (30) в = -Y5 (t) ф (t), де

    ф (Ь) = а1у<тп-1 ') + 2А2 вуг ^ -2 + ... + папугвп-1 - (п - к) '0вп-к-1 і (к) - ...

    (31) - (п - 1)'к-1вп 2и (1 - п'квп 1 та,

    - регресорів; y > 0 - коефіцієнт ідентифікації.

    Алгоритм (30), робастіфіцірованний введенням параметричної зворотного зв'язку має вигляд:

    (32) в = ^ б ^) ф (і) - а (в - в0),

    де а > 0 - коефіцієнт зворотного зв'язку, в0 - деякий a priori вибране значення в. Природно прийняти в (0) = 0o.

    Дещо інший алгоритм частотної модуляції хаотичного сигналу запропонований в роботі [39]. Застосування методу чаастотной модуляції а основі системи Чуа показано в п. 4.3.

    4. Передача інформації модуляцією хаотичного генератора Чуа

    4.1. Застосування адаптивних спостерігачів і методу пассіфікаціі

    Розглянемо приклад, в якому як джерело сигналу (модулятор), так і приймач (демодулятор) реалізовані у вигляді систем Чуа (див. [4,19-21,29,30]). У безрозмірною формі модулятор описується рівняннями:

    {X di = p (Xd2 - Xdi + f (Xdi) + sfl (Xdi)),

    X d2 xdi xd2 + xd3,

    Xd3 = qxd2 ,

    де f (z) = Moz + 0.5 (Ml - Mo) fl (z); fl (z) = jz + 1 | - jz - 1 |; M0, M1, p, q - параметри модулятора; s = s (t) - інформаційний сигнал, який повинен бути відновлений в демодуляторе. Припустимо що передається сигнал yr (t) = Xdi (t) і значення параметрів p, q, M0, M1 відомі.

    Відповідно до раніше наведеними співвідношеннями для синтезу адаптивного спостерігача за методом пассіфікаціі, по-

    бб

    лучім рівняння демодулятора

    !Х 1 = р (Х2 - X1 + / (Уг) + Оі / і (Уг) + З (Х1 - Уг)),

    X2 = Хі - Х2 + Хз,

    X з = -дх2,

    де Со, Сі - настроюються параметри. Алгоритм адаптації (13),

    (14), набуває вигляду

    (35) \ З = -'(Ут - хі) 2 - аоСо,

    1 Сі = - ^ і (хі - Уг) / і (Уг) - аіСі,

    де 70, - коефіцієнти посилення алгоритму, а 0, а 1 - коеф-

    фициент регуляризації.

    Алгоритм адаптації (15), (16) в даному прикладі має вигляд

    Г -'^ 2, якщо | 5 | ^ Д0,

    С0 =) А

    I 0, ІHаЧе,

    Г '5 / 1 (Уг), якщо | 5 | ^ До,

    \ 0, інакше,

    де 5 = уг - х1, Д0 ^ 0, Д1 ^ 0.

    4.2. Застосування неявній настроюється моделі

    Застосуємо тепер до розглянутій задачі алгоритм (22) -

    (24). З урахуванням виразу для передавальної функції лінійної частини системи, рівняння (21) для даного випадку приймає вид

    5 (г) = у (3 \ г) + (1 + р) у (2 \ г) + Яу {1) (г) + ряу (г) -

    () -І (2) (г) - і (1) (г) - яи,

    де у (г), й (г) - виходи, входи і їх похідні за часом двох фільтрів нижніх частот Баттерворта (ВійетогШ) третього порядку, на входи яких надходять сигнали уг (г), і (г) відповідно; уг (г) - сигнал, що приймається (для ідеального каналу

    67

    зв'язку уг (г) = хо1 (г) в (33)); «Вхід лінійної частини моделі» і (г) знаходиться через та = р / (уо) + р§ / Луо), де § = § (г) - оцінка параметра модулятора, нелінійна частина описується функціями

    ЛИ = у + 1 | - | уг - 1 |, I (уг) = М0уг + 0.5 (М1 - М0) / 1 (уг),

    р, я, М0, М1 - задані постійні. Сигнал /] _ (уг (г)) подається на інший фільтр Баттерворта для формування регресорів ф (г)

    у вигляді ф = -р (/ ^ + р / 11 + я), де Щ - вихід фільтра і його похідні. Алгоритм адаптації (21), яка формує оцінку § (г) переданого сигналу в (г) має вигляд (23), (24).

    4.3. Застосування частотної модуляції

    Для випадку частотної модуляції, передавач описується рівняннями

    !Хо1 = вр (хо2 - хо ,! + / (ос про ,!) + Ь (хо!)), Х 02 = в {хо1 - хо2 + хо3),

    х 0З = -0цхЛ2,

    де в = в0 + §, а алгоритм адаптивного відновлення інформації в приймальнику - формулами (37), (28). Регресорів (31) для даного прикладу має вигляд

    ф (г) = а1§п-1) + 2а2вуГп-2) + ||| + папуг вп-1 - (п - к) '0вп-к-1 та (до ') - ...

    (39) - (п - 1)'к-1вп-2и (1 ') - пЬк вп-1 та.

    Практично сигнали в системах зв'язку завжди подвершени дії шумів. При моделюванні приймемо, що? (Г) надходить адитивно до виходу модулятора, так що сигнал на вході приймача уг (г) описується виразом

    (40) у г (г) = уо (г) + С (t),

    68

    де? (t) - гауссовский білий шум з нульовим середнім і інтенсивністю а. (Більш детально,? (T) моделюється як кусочнопостоянний випадковий процес з періодом квантування At і ((tk) = Zk / VA, (к = 0,1, 2, ..., tk = до At), де Zk - гаусів-

    кі випадкові числа з нульовим середнім і среднеквадратическим відхиленням а.)

    4.4. результати моделювання

    Описані вище схеми досліджені комп'ютерним моделюванням при наступних значеннях параметрів модулятора: p = 9, q = 14, 286, M0 = 5/7, Mi = -6/7. Для цих значень система (33) має хаотичний аттрактор.

    Після деякого періоду «настройки» (пов'язаного з необхідністю завершення перехідних процесів в фільтрах) подавався інформаційний сигнал виду «прямокутна хвиля»:

    (41) s (t) = s0 + si sign sin ,

    де s0 = 1, 005, s2 = 0, 005.

    S (t), Sest (t), Sf (t)

    25 30 35 40 45 50 55 60

    Мал. 1. Оцінювання параметрів адаптивним спостерігачем

    (34), (35)

    Мал. 2. Оцінювання параметрів адаптивним спостерігачем

    (34), (36)

    Мал. 3. Оцінювання параметрів алгоритмом ідентифікації

    (23), (24), (37).

    Результати оцінювання параметра за допомогою адаптивного

    i 1 щ

    I I I I

    J______________I______________L

    0.15 0.151 0.152 0.153 0.154 t, S

    Мал. 4. Передача гармонійного сигналу s (t) = s0 sin ut. s - модулюючий сигнал; sf - відновлений сигнал; y - передається хаотичний сигнал yd (t).

    т

    Мал. 5. Музичні сигнали; s - вихідний, sf - відновлений. Алгоритм (30), а = 0.

    Мал. 6. Відновлений сигнал Sf. Алгоритм (28), а = 0, 01.

    ЦР а = 0; а = 5| Ю-Зв0

    Мал. 7. Відновлений сигнал Sf; алгоритм (32), ідеальний (а) і зашумленний (б) канали зв'язку.

    J_______________I______________I______________L

    0.15 0.155 0.16 0.165 0 17 I S

    Мал. 8. Передача гармонійного сигналу при наявності шумів,

    а = 0, 01.

    спостерігача з параметричної зворотним зв'язком (34), (35) показані на рис. 1. Інтенсивність шуму а прийнята рівною а = 10-3. Результати оцінювання параметра за допомогою адаптивного алгоритму з зоною нечутливості (34), (36) для аналогічних умов показані на рис. 2. Ширина зони нечутливості А0 = А \ = 2, 5 | 10-3. Як показують результати моделювання, сигнал ci (t) можна використовувати для відновлення повідомлення.

    Більш складний алгоритм (23), (24), (37) має більшу помехозащищенностью, як це видно з рис. 3, де взято а = 0,1 і не використовується фільтрація процесу на виході демодулятора. Прийнято наступні параметри алгоритму (23), (24): Y = sgn (t - ^), (де sgn () означає одиночну функцію Хевісайда, t0 = 5 с) а = 5, r (t0) = 10-5, ширина смуги пропускання фільтрів Баттерворта взята 5 -1. При моделюванні прийнято що 'd (t) = 60s (t), де s (tk) = s [k], s [k] - інформаційний сигнал, отриманий квантуванням за часом звукового файлу з частотою Fs, tk = E (Fs t ) (sign E (|) - функція entier), ls (t) l < 1. Таким чином, для модулятора (33) виконано Q (t) = (1 + s (t)) 90. При експериментах взято 00 = 5 | Fs. Ширина смуги пропускання фільтрів Баттерворта Uf = 1, 000 с-1. декодований сигнал

    (Вихід демодулятора (30)) 0 підданий згладжування за допомогою

    73

    пост-фільтра Wpf (X) = upf ТАК + upf), де upf = 0,400 с-1. Остаточно, дискретний інформаційний сигнал s [k] отримано реконструкцією sf [k] = 0pf [tk] / 00 - 1, де 0pf (t) - вихід

    пост-фільтра з вхідним сигналом 0 (t).

    4.5. Застосування частотної модуляції

    Уявімо деякі результати моделювання для описаної вище схеми з частотною модуляцією. На рис. 4 показані процеси s (t), sf (t) і вихід модулятора yd (t) (наведений масштабуванням до одиничної амплітудою) для ідеального каналу зв'язку (а = 0). Прийнято гармонійний інформаційний сигнал s (t) = 0, 25 sin ut, u = 2nF, F = 440 Гц, частота дискретності Fs = 8192 Гц. Демодулятор описувався рівняннями (30), (37), (39). Малюнок дає можливість зіставити кордон частот несучого і сигналу з частотою інформаційного сигналу.

    Розглянемо також процес передачі музичного сигналу. Як приклад взятий фрагмент музичного твору «Gloria in D» Антоніо Вівальді. Частота квантування Fs = 44100 Гц. Процеси s, sf при а = 0 і демодулятором (30), (37), (39) показані на рис. 5.

    Для підвищення перешкодозахищеності системи передачі сигналів, можна використовувати: різні способи регуляризації алгоритму адаптації; введення додаткових згладжуючих фільтрів; розширення відносної ширини смуги частот несучого сигналу і т.д. Продемонструємо на прикладі вплив робастіфікаціі алгоритму введенням параметричної зворотного зв'язку. В умовах попереднього експерименту замість алгоритму (30) використаний алгоритм (32). Параметр а = 5 | 10-300. На рис. 7 показані сигнали sf (t) на виході демодулятора для випадків а = 0 і а = 0, 01. Звідси видно, що огрубіння алгоритму адаптації зворотним зв'язком підвищує якість передачі інформації в умовах перешкод.

    5. Висновок

    У статті викладені методи передачі інформації модулюванням генераторів хаотичних сигналів, засновані на:

    - застосуванні адаптивних спостерігачів;

    - адаптивної ідентифікації з неявній настроюється моделлю;

    - частотної модуляції з адаптивним демодулятором.

    Досліджується вплив адитивних перешкод в каналі зв'язку на

    точність відтворення інформаційного сигналу приймачем. Показано застосування запропонованих методів для передачі інформації модуляцією хаотичного генератора, побудованого на основі системи Чуа. Наводяться результати чисельного моделювання, що показують високу швидкодію запропонованих алгоритмів і дозволяє оцінити межі їх застосовності при дії перешкод в каналі зв'язку.

    література

    1. АНДРІЄВСЬКИЙ Б. Р., НІКІФОРОВ В. О., ФРАДКОВ

    А. Л. Методи управління періодичними і хаотичними коливаннями / Ювілейна конференція РФФД. - 2002.

    2. АНДРІЄВСЬКИЙ Б. Р., НІКІФОРОВ В. О., ФРАДКОВ А. Л. Синхронізація нелінійних непассіфіціруемих систем на основі адаптивних спостерігачів // Автоматика і телемеханіка. - 2007. - №7. - С. 74-89.

    3. АНДРІЄВСЬКИЙ Б. Р., ФРАДКОВ А. Л. Вибрані глави теорії автоматичного управління з прикладами на мові MATLAB. - Санкт-Петербург: Наука, 1999. - 467 с.

    4. АНДРІЄВСЬКИЙ Б. Р., ФРАДКОВ А. Л. Елементи математичного моделювання в програмних середовищах MATLAB 5 і Scilab (навчальний посібник). - Санкт-Петербург: Наука, 2001. - 286 с.

    5. АНДРІЄВСЬКИЙ Б. Р., ФРАДКОВ А. Л. Управління хаосом. Методи і додатки. Частина 1. Методи // Автоматика і телемеханіка. - 2003. - №5. - С. 3-45.

    6. АНДРІЄВСЬКИЙ Б. Р., ФРАДКОВ А. Л. Управління хаосом. Методи і додатки. Частина II. Додатки // Автоматика і телемеханіка. - 2004. - №4. - С. 3-34.

    7. Демидович Б. П. Лекції з математичної теорії стійкості. 2-е изд. - М .: Изд-во МГУ, 1998..

    8. ДМИТРІЄВ А. С., ПАНАС А. І., СТАРКОВ С. О. Динамічний хаос як парадигма сучасних систем зв'язку // Зарубіжна радіоелектроніка. Успіхи сучасної радіоелектроніки. - 1997. - №10. - С. 4-26.

    9. ДМИТРІЄВ А. С., КУЗЬМІН Л. В. Передача інформації з використанням синхронного хаотичного відгуку при наявності фільтрації в каналі зв'язку // Листи в ЖТФ. -1999. - Том 25, №16. - С. 71-77.

    10. НАПАРТОВІЧ А. П., СУХАРЄВ А. Г. Декодування інформації в системі хаотичного лазера, керованого хаотичним сигналом // Квантова електроніка. - 1998. -25, 1.-С. 85-88.

    11. Управління Мехатронні вібраційними установками / Б. Р. Андрієвський, І. І. Блехман, Ю. А. Борців і ін. Під ред. І. І. Блехмана і А. Л. Фрадкова. - Санкт-Петербург: Наука, 2001. - 278 с.

    12. ФОМІН В. Н., ФРАДКОВ А. Л., ЯКУБОВИЧ В. А. Адаптивне управління динамічними об'єктами. - М .: Наука, 1981. -448 с.

    13. ФРАДКОВ А. Л. Адаптивне управління в складних системах. - М .: Наука, 1990. - 292 с.

    14. ФРАДКОВ А. Л. Кібернетична фізика. Принципи та приклади. - Санкт-Петербург: Наука, 2003. - 208 с.

    15. шавлії В. Д., ОСІПОВ Г. В., КОЗЛОВ А. К., ВОЛКОВСЬКИЙ А. Р. Хаотичні коливання - генерація, синхронізація, управління // Зарубіжна радіоелектроніка. Успіхи сучасної радіоелектроніки. - 1997. - №10. -З. 27-49.

    16. ШИМАНСЬКИЙ В. Е. Система зв'язку з хаотичною несучої на цифровому сигнальному процесорі аббр-2181 //

    Изв. ВНЗ. Прикл. нел. динам. - 1998. - 6, №5. - С. 66-75.

    17. ABEL A., SCHWARZ W. Chaos communication -principles, schemes, and system analysis // Proc. IEEE. - 2002. - Vol. 90,

    5. - P. 691-710.

    18. ALVAREZ-RAMIREZ J., PUEBLA H., CERVANTES I. Stability of observer-based chaotic communications for a class of Lur 'e systems // Int. J. Bifurcation and Chaos. - 2002. -Vol. 12, 7. - P. 1605-1618.

    19. ANDRIEVSKY B.R. Information transmission by adaptive identification with chaotic carrier / Proc. 2nd International Conference "Control of Oscillations and Chaos (COC 2000)", 5-7 July 2000, St. Petersburg, Russia. - Vol. 1. - P. 115-117.

    20. ANDRIEVSKY B.R. Adaptive synchronization methods for signal transmission on chaotic carriers // Mathematics and Computers in Simulation. - 2002. - Vol. 58, Issue 4-6. -P. 285-293.

    21. ANDRIEVSKY B.R., FRADKOV A. L. Information

    transmission by adaptive synchronization with chaotic carrier

    and noisy channel / Proc. 39th IEEE Conf. Decisions and Control, Sydney, 12-15 Dec. 2000. - P. 1025-1030.

    22. ANDRIEVSKY B.R., FRADKOV A. L. Information

    transmission by means of chaos-based frequency modulation and adaptive identification / Proc. 2007 IEEE Multiconference on Systems and Control, Singapore, October 1-3, 2007.

    23. BLEKHMAN 1.1., FRADKOV A. L., NIJMEIJER H., POG-ROMSKY A. Y. On self-synchronization and controlled synchronization // System and Control Letters. - 1997. - Vol. 31. -P. 299-305.

    24. BROWN R, CHUA L. O. Clarifying chaos III: Chaotic and stochastic processes, chaotic resonance and number theory // Int.J. Bifurcation and Chaos. - 1999. - №9 (5). - P. 785-803.

    25. CHEN G., DONG X. From chaos to order: Perspectives, Methodologies and Applications. Singapore: World Scientific, 1998. - 753 p.

    26. CUOMO K.M., OPPENHEIM A.V., STROGATZ S.H.

    Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with application to communications // IEEE Trans. Circ. Syst. -1993.-II. 40. 10.-P.626-633.

    27. CUOMO K. M., OPPENHEIM A. V. Circuit implementation of synchronized chaos with applications to communications // Phys. Rew. Lett. - 1993. - 71. 1. - P. 65-68.

    28. DEMIRCIOGLU H., YAVUZYILMAZ C. Constrained predictive control in continuous time // IEEE Control Systems Magazine. - Vol. 22, No 4. - P. 57-67.

    29. FRADKOV, A. L., ANDRIEVSKY, B. R. Adaptive robustified synchronization methods for chaos-based information transmission / Proc. 1st IEEE Int. Conf. Circ. Syst. for Communic. - St.Petersburg, 2002. - P. 275-280.

    30. FRADKOV A.L., H. NIJMEIJER AND A. YU. MARKOV. Adaptive observer-based synchronization for communication // Int. J. Bifurcations and Chaos. - 2000. - Vol. 10, №12. -P. 2807-2813.

    31. FRADKOV A. L., NIKIFOROV V. O., ANDRIEVSKY B. R.

    Adaptive observers for nonlinear nonpassifiable systems with application to signal transmission / Proc. 41st IEEE Conf. Dec. Contr. (CDC'02). - USA, 2002. - P. 4704-4711.

    32. FRADKOV A.L., POGROMSKY A. Y. Introduction to control of oscillations and chaos. - Singapore: World Scientific, 1998..

    33. GAWTHROP P. J. Continuous-Time Self-Tuning Control. -V.1. Letchworth. - U.K .: Research Studies Press, 1987.

    34. HASLER, M., SCHIMMING, TH. Chaos communication over noisy channels // Intern. J. Bifurc. Chaos. - 2000. - Vol. 10, №4. - P. 719-735.

    35. KOLUMBAN G., KENNEDY M. P., CHUA L. O. The role of synchronization in digital communications using chaos

    - Part I: Fundamentals of digital communications // IEEE Trans. Circ. Syst.- 1997. - Part I: 44 (10). - P. 927-936 ,. Part II: Chaotic modulation and chaotic synchronization. // IEEE

    Trans. Circ. Syst.- 1998. - Part I: 45. 11. - P. 1129-1140.

    36. LION P.M. Rapid identification of linear and nonlinear systems // AIAA J. - 19б7. - Vol. 5. - P. 1835-1842. r

    37. MARKOV A. YU., FRADKOV A. L. Adaptive synchronization of chaotic systems based on speed gradient method and passification // IEEE Trans. Circ. and Syst. -1997. - No 11. - P. 905-912.

    38. PETERSON, R. L., ZIEMER, R. E., BORTH, D. E. Introduction to Spread-Spectrum Communications. - Prentice Hall, NJ, 1995. - Б95 p.

    39. TORRES, W. P., OPPENHEIM, A. V., ROSALES, R. R. Generalized frequency modulation // IEEE Trans. Circ. Syst. -I. - 2001. - Vol. 48, №12. - P. 1405-1412.

    40. IEEE Transactions on Circuits and Systems. Special issue "Chaos control and synchronization" / Eds. M. Kennedy, M. Ogorzalek. - 1997. - 44. 10.

    41. IEEE Transactions on Circuits and Systems. Special issue on applications of chaos in modern communication systems / Eds. L. Kocarev, G. M. Maggio, M. Ogorzalek, et al. - 2001.

    - Vol. 48. 12.

    42. INARREA M., LANCHARES V. Chaos in the reorientation process of a dual-spin spacecraft with time-dependent moments of inertia // Int. J. Bifurc. Chaos. - 2000. - Vol. 10, №5. - P. 997-1018.

    ADAPTIVE-BASED METHODS FOR INFORMATION TRANSMISSION BY MEANS OF CHAOTIC SIGNAL SOURCE MODULATION

    Boris Andrievsky, Dr.Sc., Leading Research Fellow (Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.).

    Alexander L. Fradkov, Dr.Sc., Head of the Lab (Institute for Problems of Mechanical Engineering of RAS, Saint Petersburg, 61, V.O. Bolshoy Av., (812) 321-47-66, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

    Abstract: Three methods for information transmission based on chaotic signal source modulation based on: implementation of adaptive observers, adaptive identification with the Implicit Adjustable Model, and frequency modulation with the adaptive demodulator are described. Application on the proposed methods for information transmission by means of modulation of chaotic Chua's generator is presented.

    Keywords: information transmission, adaptation, chaotic systems.

    Стаття представлена ​​до публікації членом редакційної колегії В.М. Вишневським


    Ключові слова: ПЕРЕДАЧА ІНФОРМАЦІЇ /АДАПТАЦІЯ /хаотичні СИСТЕМИ /INFORMATION TRANSMISSION /ADAPTATION /CHAOTIC SYSTEMS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити