На основі принципів інваріантності і асимптотической оптимальності розроблений адаптивний асимптотично робастний інваріантний алгоритм виявлення та оцінювання сигналів, що володіє стійкими характеристиками виявлення в умовах значної апріорної невизначеності адитивних флуктуаційних перешкод і заважають сигналів. Наведено характеристики алгоритму. Показано, що в умовах апріорної визначеності він несуттєво поступається за ефективністю алгоритмам, оптимальним для цих умов.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Богданович В.А., Вострецов А.Г.


Adaptive detection and estimation of wide-band signals against a background of noise and interference with unknown characteristics

Adaptive asymptotically robust algorithm of detection and estimation of signals based on statistical principles of invariance and asymptotic optimum was developed. This algorithm has stable detection characteristics in conditions of a prior uncertainty of additive fluctuation noise and interference. It is shown that it is highly competitive with optimal algorithms synthesized for known signal, nose and interference parameters in condition of their prior uncertainty.


Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва: 2006
    Журнал
    Известия вищих навчальних закладів Росії. Радіоелектроніка
    Наукова стаття на тему 'АДАПТИВНЕ ВИЯВЛЕННЯ І ОЦІНЮВАННЯ ШИРОКОСМУГОВИХ СИГНАЛОВ НА ТЛІ ШУМУ І заважають сигнали З НЕВІДОМИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ'

    Текст наукової роботи на тему «АДАПТИВНЕ ВИЯВЛЕННЯ І ОЦІНЮВАННЯ ШИРОКОСМУГОВИХ СИГНАЛОВ НА ТЛІ ШУМУ І заважають сигнали З НЕВІДОМИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ»

    ?УДК 621.391.26

    В. А. Богданович

    Санкт-Петербурзький державний електротехнічний університет

    "ЛЕТІ" А. Г. Вострецов

    Новосибірський державний технічний університет

    Адаптивне виявлення і оцінювання широкосмугових сигналів на тлі шуму

    і заважають сигналів з невідомими

    1

    характерістікамі1

    На основі принципів інваріантності і асимптотической оптимальності розроблений адаптивний асимптотично робастний інваріантний алгоритм виявлення та оцінювання сигналів, що володіє стійкими характеристиками виявлення в умовах значної апріорної невизначеності адитивних флуктуаційних перешкод і заважають сигналів. Наведено характеристики алгоритму. Показано, що в умовах апріорної визначеності він несуттєво поступається за ефективністю алгоритмам, оптимальним для цих умов.

    Адаптивне виявлення, адаптивне оцінювання, перешкоди, шуми, широкосмуговий сигнал, завжди апріорна невизначеність

    В сучасних радіотехнічних системах помехового обстановка визначається в основному зовнішніми перешкодами - відображеннями від підстильної поверхні в локаційних системах, внутрісистемними перешкодами в системах зв'язку, що заважають відображеннями від місцевих предметів, навмисними перешкодами, перешкодами промислового походження, загальними і селективними завмираннями сигналів в багатопроменевих каналах передачі.

    За формою подання та, відповідно, за методами боротьби адитивні зовнішні перешкоди розділені на дві групи: флуктуаційні перешкоди (шуми) і заважають сигнали. Шуми представлені випадковими процесами з апріорно невизначеними ймовірносними характеристиками. Для сигналів, що заважають прийнято уявлення в формі квазідетермінірованних сигналів з апріорно невизначеними параметрами, причому без завдання для цих параметрів будь-яких розподілів ймовірностей.

    Відомі методи боротьби із зовнішніми перешкодами орієнтовані на радіотехнічні системи, в яких застосовуються широкосмугові сигнали (ШПС) з великою базою N. При розробці відповідних алгоритмів використана теорія асимптотично робастних інваріантних (АРІ) алгоритмів спільного виявлення і оцінювання сигналів [1], [2].

    Метою цієї статті є опис побудови адаптивних АРІ-алгоритми-мов спільного виявлення і оцінювання сигналів зі стійкими показниками якості в умовах апріорної невизначеності сигнально-помеховой обстановки.

    1 Дослідження виконані за підтримки РФФД (грант № 05-01-00361-а) і фонду "Науковий потенціал". © Богданович В. А., Вострецов А. Г., 2006 15

    Моделі сигнально-помеховой обстановки. Як можна побачити даних прийнята вибірка х = (х1, ..., хм) з відліків комплексної обвідної процесу на виході лінійного тракту приймача. При побудові алгоритмів на основі асимптотичного підходу вважається, що розмір N спостерігається вибірки, що дорівнює базі сигналу, необмежено зростає.

    Видимий вибірка представлена ​​вектором х = (х / у / 2N) 8 (0) + ц + \, де (хЦш) 8 (0) - корисний сигнал з апріорно невизначеним енергетичним параметром Хе (0, так) і таким, що підлягає вимірюванню векторних параметром 0 е 0 (0 - безліч очікуваних значень вимірюваного параметра сигналу); п - вибірка з шуму; ? - вибірка з сигналу, що заважає.

    Модель корисного сигналу. Досить загальною моделлю сигнального вектора 8 (0)

    ^ () ()

    є зважена сума фіксованих векторів: 8 (0) = ^ © т8 т, де 8 - за-

    т = 1

    даний базис подання сигнального вектора (т = 1, Ь8); 0 = (01, ..., 0 ^); 0т - скалярні сигнальні параметри. Наведена модель застосовується для представлення сигналів на виході багатопроменевих каналів передачі з загальними і з селективними завмираннями, а також сигналів в багатоканальних системах.

    Маючи на увазі застосування до векторів 8 (т) в разі необхідності процедури орто-гоналізаціі Грамма-Шмідта, базис 8 (т), т = 1, Ь8, вважаємо ортонормованим з нормами) 8 (ТЧ = 1 Ут = 1, Ь8, де || - | - норма комплексного вектора. Вважаємо також норму || б || = 1 V © е 0 .

    2

    При даних припущеннях енергія корисного сигналу (X / ^ / 2N) 8 (0) = X кінцева незалежно від розміру спостерігається вибірки, що виключає сингулярність при виявленні сигналу.

    Модель шуму. Вибірка з шуму представлена ​​стаціонарної (в межах інтервалу спостереження) випадковою послідовністю п = (П1, •••, ^). Компоненти цієї послідовності вважаємо статистично незалежними. Квадратурні складові Яе пп і 1т пп цих компонентів також вважаємо незалежними між собою в збігаються моменти часу і мають однакові щільності розподілу ймовірностей (ПРВ) при всіх n = 1, N.

    Відносно зовнішнього шуму відсутні вагомі підстави для точного визначення його розподілу ймовірностей. У зв'язку з цим прийнято концепцію апріорної невизначеності розподілу шуму. Відповідно до даної концепції ПРВ квадратурних складових шуму може приймати довільне апріорно невідоме значення в межах деякого широкого безлічі розподілів.

    Для вираження апріорної невизначеності розподілів шуму запропоновані різні моделі [1], [2]. З цих моделей найбільший інтерес для побудови адаптивних АРІ-алгоритмів представляє модель наближено фінітних розподілів (в літературі застосовують також інша назва: ^ -точковий модель). Така модель характеризується безліччю одновимірних ПРВ виду

    Рц = р (0 = (1 / а) і (1 / а); і ті; ае (0, «), (1)

    - клас ПРВ з нулі-

    1

    де а - довільний параметр масштабу; Wq =

    і: | і) & = Q -1

    вим середнім, одиничним параметром масштабу і кінцевої інформацією Фішера про зрушення I (і); q е (0,1) - параметр моделі.

    да

    У разі I (і) справедливо вираз I (і) = | ^) І (^) -, де ^) =

    -так

    = - [1п і (I)] - логарифмічна похідна ПРВ [1]. Ж

    Вибір моделі (1) обумовлений такими міркуваннями.

    • Даною моделі належить практично будь-яка щільність р 0) з параметром а,

    1

    задовольняє рівняння | ар (аt) = q, і щільністю і 0) = ар (а1) .

    -1

    • У класі Wq відома ПРВ з мінімальною інформацією Фішера, логарифмічна

    похідна якої грає ключову роль при побудові АРІ-алгоритмів (ця похідна виконує функцію безінерційного перетворення спостережуваних даних).

    • Параметр q може бути використаний для адаптації АРІ-алгоритму під фактичний розподіл шуму.

    Мінімальну інформацію Фішера в класі Wq має ПРВ

    w0

    cos2 (At / 2), | t | < 1; cos2 (A / 2) '(2)

    C exp [-B (It |) -1], tl > 1. Логарифмічна похідна щільності (2) виражається у формі

    vw (t | q) 4 Atg (12) f [-y]; (3)

    про ^ ^

    В (2) і (3) параметри A, B і С залежать від величини q і обчислюються з рівнянь

    1

    J w0 (t | q) dt = q, A tg (A / 2) = B і C = cos2 (A / 2) / [1 + (2 / B)]. -1

    Модель заважають сигналів. Досить загальною моделлю заважають сигналів, наприклад відображень від місцевих предметів і вузькосмугових перешкод з різними частотами,

    є зважена сума лінійно незалежних сигналів. Вибірка з комплексної

    Lp

    обвідної такого сигналу має вигляд ^ = ^ а к8р (до ^, де 8р (до ^ - відомі лінійно НЕ-

    'P

    к = 1

    залежні вектори; а до - вагові коефіцієнти з апріорно невизначеними зна-

    (К)

    нями. Застосувавши до базису 8р, к = 1, Ьр, процедуру ортогоналізації Грамма-Шмідта,

    запишемо вектор? в більш зручній для подальших обчислень формі:

    Ьр Р (к)

    I (V) = X Vk ", (4)

    к = 1

    де v = (vi, ..., vlp) - апріорно невизначений векторний параметр заважає сиг-

    i к)

    налу; е, к = 1, Lp. є ортонормованій базис з нормами

    (Il ^ lN) e

    (К)

    = 1 Ук = 1, LP .

    АРІ-Алгоритм виявлення та оцінювання сигналів при фіксованому параметрі q. Вибір АРІ-алгоритмів, відповідних моделі (1), обумовлений тим, що дані алгоритми:

    • забезпечують режекциі заважають сигналів з високим ступенем придушення;

    • мають стійкі характеристики виявлення сигналів в умовах апріорної невизначеності розподілу шуму;

    • допускають оптимізацію моделі (1) по параметру q.

    АРІ-Алгоритми призначені для застосування в умовах як параметричної, так і непараметричної апріорних невизначеностей. В даному випадку параметричну невизначеність проявляється в невизначеності значень параметра а моделі (1) і параметрів Ук моделі (4), а непараметрическая невизначеність - в невідомості форми розподілу шуму в межах класу Wq моделі (1). параметри Ук

    називаються далі параметрами зсуву в зв'язку з тим, що заважають сигнали зрушують розподіл спостерігається вибірки.

    В теорії АРІ-алгоритмів для подолання параметричної апріорної невизначеності застосовується принцип інваріантності, а для подолання непараметричної апріорної невизначеності - принцип минимакса (гарантованого результату) [2].

    Принцип інваріантності передбачає наявність певної групи перетворень спостерігається вибірки, за допомогою якої може бути представлено зміна невизначених параметрів завдання виявлення. У розглянутій задачі такою є група перетворень масштабу і зсуву:

    G = jg: х ^ g х = цо +] Г ^ ке (к); Цо е (0, так); | Цк | е (0,; arg Цк е (п]; к = 1, lp \ .

    Відповідно до принципу інваріантності виділяється клас F інваріантних алгоритмів ф, що задовольняють тотожності ф (g x) = ф (x) V g е G. Завдяки цьому забезпечується стійкість показників якості алгоритмів до зміни апріорно невизначених параметрів.

    Якість алгоритмів оцінюється умовними втратами від пропуску сигналу і помилкового оцінювання його параметра при фіксованому рівні ймовірності помилкової тривоги. Умовні втрати обчислюються усередненням за розподілом спостерігається вибірки сумарних втрат п (0) і п 2 (0, 0) від пропуску сигналу з параметром 0 і від невірної оцінки 0 цього параметра відповідно.

    Оптимальність алгоритму встановлена ​​в [2] при функціях втрат виду я ^ (0) = п (0);

    ^ 2 (0,0) = п (0) [l - р (| 0 - про ||)], де ж (•) - будь-яка обмежена позитивна функція; р (•) - довільна неотрицательная і монотонно спадна на інтервалі [0, А] функція, що задовольняє умовам р (0) = 1; р (t) = 0 Vt > А (А - межа, вище якої невірне оцінювання параметра 0 прирівнюється до пропуску сигналу).

    Відповідно до асимптотическим підходом і принципом минимакса в класі F відшукується асимптотично оптимальний по мінімаксного критерію алгоритм - АРІ-алгоритм, у якого максимальні на безлічі Wq умовні асимптотические втрати мінімальні при будь-яких значеннях параметрів X і 0 серед всіх алгоритмів даного класу. Тим самим досягається найбільш висока гарантовану якість виявлення і оцінювання сигналів в умовах непараметричної апріорної невизначеності шуму.

    У разі невизначених параметрів масштабу і зсуву инвариантность АРІ-ал-горітма забезпечується за рахунок застосування проекційних оцінок параметрів зсуву і квантільной оцінки параметра масштабу.

    Проекційні оцінки параметрів зсуву мають вигляд

    vk (x) = (1 / 2N) (x, e (k)); k = YJP, (5)

    де (•, •) - скалярний добуток комплексних векторів; e (k ^ - базисні вектори моделі (4). Квантільная оцінка параметра масштабу виражається в формі

    а (x | q) = 0.5 {oi (r) [Z (x)] + r) [Z (x)]}, (6)

    Lp - (k)

    де Z (x) = x - ^ -vк (x) e - векторна статистика; Gi (r) [Z (x)] - r-я порядкова дива-

    k = 1

    стіки вектора ReZi (x) |, ..., | ReZn (x) |); <^ 2 (r) [Z (x)] - r-я порядкова статистика вектора (| lmZi (x) |, ..., | lmZn (x) |). Порядок r залежить від параметра моделі (1) і визначається

    рівністю r = int (qN) +1 (де int (•) - ціла частина числа).

    Безпосередньою перевіркою неважко переконатися, що оцінки (5) і (6) задовольняють співвідношенням Vk (g x) = ^ 0vk (x) + Цk; k = 1, N; a (g x) = ^ 0 * (x) при будь-якому перетворенні g e G, т. е. є еквіваріантнимі щодо наведеної вище групи G.

    АРІ-Алгоритм спільного виявлення і оцінювання сигналів включає в себе алгоритм оцінювання сигнального параметра 0е0 і алгоритм прийняття рішення про наявність сигналу в спостережуваної вибірці.

    Асимптотический алгоритм оцінювання сигнального параметра є нескінченну послідовність оцінок

    '' ^ (7)

    0и (х ^) = а ^ тах Гн (0, х I q), 4 7 її ©

    де статистика

    Ти (в, х | q) = | 8 (т), Гq [F (X)])}.

    (8)

    У формулі (8)? Q (ж) = 1 (ж ^), ...,? И (ж ^) ^ - векторна статистика, що має

    (9)

    комплексні компоненти:

    ^ П (ж ^) = Ую0 () + 'Vю0 (1тгп ^); п = 1и; '= >/ -1 (Ую ( '^) - логарифмічна похідна (3)); ж = (? 1, ...,? и) - вектор;

    х - X ^ до (х) е

    F (X) =

    (К)

    а (х ^)

    (10)

    - статистика.

    Асимптотический алгоритм прийняття рішення про наявність сигналу виражається в формі нескінченної послідовності ф = фи; N ^ да алгоритмів виду

    Фи (х1 q) =

    1, тахти [0, х ^]> С (^ в) />/ 2и ^ [F (X)]

    ее ©

    0, тахти [0, х | q] < С (^ в) Д / 2и ^ [F (X)]

    ее ©

    (11)

    де С () - фіксований множник, за допомогою якого встановлюється заданий рівень Єв асимптотической ймовірності помилкової тривоги.

    Оцінка (7) залежить, зокрема від безлічі 0. У тих випадках, коли безліч 0 = {0: || б || = 1}, компоненти оцінки (7) приймають форму

    У т}, РQ [F (X)])

    (Х1 q) =

    г; т = 1, ЬБ .

    ? ^ (), * Q [F (X)])

    ] = 1

    Инвариантность алгоритмів (7) і (11) щодо групи G випливає з інваріантності щодо цієї групи статистики (10), яка, в свою чергу, випливає з еквіваріантності оцінок (5) і (6) також щодо групи G. У цьому неважко убе-

    1Р Р / 1)

    диться, замінивши вибірку х на перетворену вибірку g х = р, 0х + X Цке і виконавши

    к = 1

    в (10) очевидні перетворення.

    Для асимптотичної оптимальності АРІ-алгоритму по мінімаксного критерію потрібно -состоятельность спільних оцінок параметрів масштабу і зсуву (оцінка у параметра у є такою, якщо величина | у - у || обмежена по ймовірності). Спільні оцінки (5) і (6) задовольняють цій вимозі з [2].

    Асимптотична оптимальність наведеного АРІ-алгоритму забезпечується в класі алгоритмів з довільною функцією безінерційного перетворення спостережуваних даних [2]. Алгоритми цього класу виражаються в формі алгоритмів (7) і (11), але при заміні у виразі (9) логарифмічною похідною у ^ на довільну

    функцію f, що задовольняє типовим вимогам регулярності.

    За методом побудови розглянутий АРІ-алгоритм має наступні важливими властивостями.

    1. Чи має рівномірно мінімальну щодо параметрів X і 0 верхню межу для умовних асимптотических втрат при будь-ПРВ шуму. Тим самим верхня межа для середніх асимптотических втрат мінімальна при будь-якому апріорно розподілі параметрів X і 0.

    2. Умовні асимптотические втрати інваріантніщодо параметрів зсуву. Функціонально вони залежать від щільності w і), сигнального параметра 0 і відносини ю = Х / а, де щільність w (t) = op (at); X - енергетичний параметр сигналу; а - параметр масштабу, при якому щільність w (t) належить класу Wq моделі (1); p (t) -

    фактична ПРВ шуму.

    3. Асимптотична ймовірність помилкової тривоги має заданий рівень ^ незалежно від форми ПРВ шуму і значень апріорно невизначених параметрів масштабу і зсуву.

    Згідно властивостям 2 і 3 забезпечується режекциі заважають сигналів, представлених моделлю (4). Якщо модель (4) точно представляє ці сигнали, то досягається повне їх придушення. В іншому випадку має місце часткове придушення. Однак ступінь придушення може бути досить висока (близько 80 ... 100 дБ) при відповідному виборі базисних векторів моделі (4).

    Верхня межа для середніх асимптотических втрат досягається при відомій щільності розподілу з мінімальною інформацією Фішера. Тому вона є функцією єдиного параметра ю = Х / а і може бути обчислена заздалегідь на етапі розробки алгоритму.

    Відповідно до принципу гарантованої якості виявлення параметр ю є свого роду відношенням "сигнал / шум" в умовах непараметричної апріорної невизначеності шуму. Граничне значення цього відношення обчислюється за верхньою межею для середніх асимптотических втрат і може бути використано в якості показника ефективності алгоритму.

    Побудова адаптивного АРІ-алгоритму виявлення та оцінювання сигналів. Розглянемо спочатку питання про оптимізацію АРІ-алгоритму по параметру q моделі (1)

    при довільній, але відомої щільності p (t) розподілу шуму.

    Згідно виразами (8) і (11) асимптотичні втрати визначаються граничним за розміром вибірки розподілом векторної статистики У (х) = 71 (х), ..., (х ^ з компонентами

    () ^ Т), Фд [* (х)]} _ (х); т = 1, ^ (12)

    Із застосуванням центральної граничної теореми і закону великих чисел можна встановити, що в межі величини (12) НЕ коррелірованни між собою і мають -мірним розподіл Гаусса з одиничною дисперсією і середніми значеннями

    ат (д) = {Ха (Ду [ст (д) у (д)]} вт; т = 1 Ь8 ,

    де а (д) = Е (* | д)}; а (д) - параметр масштабу, при якому щільність

    і>д (г) = а (д) р [а (д) г] належить множині Залізничний моделі (1); у (д) = ^ Е {у ^ (* | д) | Е

    } - оператор усереднення по розподілу з щільністю; у ^ (* | д) - логарифмічна похідна (3); (* | Д) - похідна по аргументу г від даної логарифмічною похідною.

    Відповідно до граничним розподілом величин (12) асимптотичні втрати зменшуються з ростом відносини:

    й (д) = {а (д) / а (д) у (д)}. (13)

    Тому для заданої ПРВ шуму оптимальне значення параметра д може бути знайдено максимизацией відносини (13) за цим параметром:

    дср1 = агБтах е (д). (14)

    д

    Користь від застосування алгоритму оптимізації (14) оцінимо виграшем В = 201о§ й (д0р1 (д0), де д0 - деяке фіксоване значення параметра д.

    Виграш В обчислимо для часто вживаних в разі негауссовских шумів узагальнених розподілів Гауса [3]:

    .1 пР "

    а (Р) = 2К (р) г (V в) ехр ^

    ; Ре (0.5, нехай), (15)

    _К (в) _

    де в - параметр, що визначає форму розподілу (15): при в = 2 воно збігається з класичним розподілом Гаусса, при в = 1 - з двостороннім розподілом Лапласа, при Р ^ -та прагне до рівномірного розподілу; К (р) = Р (1 / Р) / Г (3 / р); Г (•) - гамма-функція. При зменшенні в зростає тяжкість хвостів розподілу. Дисперсія розподілів (15) дорівнює 1 при всіх значеннях в. Інформація Фішера конечна в разі Р > 0.5.

    Обчислені при до = 0.9 значення виграшу В наведені в табл. 1. Вибране значення д0 оптимально для гауссовского шуму. Згідно табл. 1 виграш В зростає 22

    Таблиця 1

    ? B, дБ? B, дБ? B, дБ

    0.6 5.9 1.0 2.08 1.6 0.06

    0.7 4.6 1.1 1.52 2.0 0

    0.8 3.6 1.2 1.03 - -

    0.9 2.78 1.4 0.35 - -

    Таблиця 2

    ? D, дБ? D, дБ? D, дБ

    0.6 7.74 1.0 2.57 1.6 0.06

    0.7 5.92 1.1 1.86 2.0 -0.13

    0.8 4.54 1.2 1.27 - -

    0.9 3.47 1.4 0.45 - -

    в області в < 2 при зменшенні параметра в, причому для значень в < 2 він має помітну величину. Аналогічні розрахунки в області в > 2 також свідчать про збільшення виграшу, але вже з ростом параметра в, однак виграш не настільки значний: при в = 10 він досягає 1.5 дБ.

    Наведені результати, а також аналогічні результати, отримані при інших розподілах шуму, підтверджують позитивний ефект від підстроювання АРІ-алго-ритму по параметру q.

    Для остаточного обґрунтування доцільності розробки відповідного адаптивного алгоритму порівняємо оптимізований по параметру q АРІ-алгоритм з традиційно застосовуваним на практиці алгоритмом, оптимальним для гауссовского шуму. Для цього обчислимо енергетичний виграш Б = 20 ^ ^ (q0pt ^ ^ при заміні останнього алгоритму на оптимізований АРІ-алгоритм.

    У оптимального для гауссовского шуму алгоритму функція перетворення спостережуваних даних f 0) = t. З урахуванням цього можна встановити, що ставлення типу (13) для

    такого алгоритму має вигляд d1 = l / V52, де 5 2 - дисперсія шуму. Звідси, беручи до уваги (13), отримаємо для виграшу D вираз у формі

    D = 20 log {5а (q0pt) / [a (q0pt) у (q0pt)]}. (16)

    Розраховані за формулою (16) значення виграшу D для розподілів (15) наведені в табл. 2.

    З табл. 2 випливає, що оптимізований АРІ-алгоритм помітно перевершує по ефективності оптимальний для гауссовского шуму алгоритм в разі розподілів з важкими хвостами (при ? < 1.2) і практично не поступається йому за гауссовский шумі. Тим самим має сенс побудова на основі моделі (1) адаптивного по параметру q АРІ-алгоритму.

    При побудові адаптивного АРІ-алгоритму будемо використовувати як спеціально створену навчальну вибірку q, так і вибірку x, за якою здійснюються виявлення та оцінювання сигналу. Оптимальне значення параметра q0pt обчислимо за допомогою цільової функції Z (q | y) за алгоритмом q0pt (y) = arg max Z (q | y) .

    q

    Максимальний ефект від адаптації досягається, коли в якості цільової функції використовується заможна оцінка величини (13), так як при максимізації цієї величини мінімізуються втрати від пропуску і невірного оцінювання сигналу. Однак для цього потрібні великі обчислювальні витрати, пов'язані з необхідністю в оцінці величин а (q) і у (q). Ось чому пропонується мінімізувати не власними втрати, а їх

    верхню межу. Ця межа визначається відношенням ^ I (д) / а (д), де I (д) - мінімальна інформація Фішера в класі Жд. Підставою для такої пропозиції є те, що при багатьох розподілах фактичні втрати мало відрізняються від верхньої межі.

    Відношенню ф (д) / а (д) відповідає цільова функція

    ^ (Д | y) = (д | у). (17)

    Навчальну вибірку у = х (до ^; к = 1, Ь створюємо з послідовності вибірок, сформованих на? Сусідніх інтервалах спостереження. Для параметра масштабу застосуємо згладжену оцінку

    Ь

    6 (д | y) = - Ь? 6 Ь к = 1

    д

    х (до >

    (18)

    де а

    д

    х (до >

    д! (У)

    - квантільние оцінки (6).

    В процедуру адаптації алгоритму включимо формування оцінок (18) на заданому дискретній множині Q = Дj; у е J значень параметра моделі (1), обчислення параметра ду (у) е Q, при якому цільова функція (17) досягає максимального значення на безлічі Q, а також уявлення логарифмічною похідною (3) у вигляді

    V (г | у) = У >

    Адаптивний АРІ-алгоритм визначається виразами (7) - (11), в яких в ролі функції безінерційного перетворення спостережуваних даних виступає знайдена

    логарифмічна похідна у (г | у), а в ролі спостережуваних даних - компоненти вибірки х = х (Ь Ь.

    Побудований адаптивний алгоритм був досліджений за відсутності сигналів, що заважають моделюванням на ЕОМ при наступних умовах: база сигналу N = 128, енергетичний параметр X = 5, число інтервалів спостереження Ь = 10, ПРВ шуму р (г) = (1-е) wG (г , р1) +

    + (В / 5) wG (г / 5, Р2) з параметрами р1 = 2; Р2 = 1; 5 = 10; е = 0; 0.1 ... 0.5, де wG - щільність розподілу (15). ПРВ такого типу часто використовують для подання суми гауссовского шуму і хаотично імпульсної перешкоди (ХІП) з двостороннім розподілом Лапласа. Параметр в визначає ймовірність появи імпульсів ХІП в компонентах спостерігається вибірки.

    В процесі моделювання алгоритму обчислювалися оптимальні значення парамет-

    ра д на безлічі Q = ду = 0.25 + 0.05у; у = 0,13 і оцінювалася ймовірність Р $ пропуску

    сигналу з невідомою початковою фазою по 104 незалежним випробувань при ймовірності помилкової тривоги ^ = 0.01. Результати моделювання наведені в табл. 3. Там же дані значення ймовірності Р $, обчислені для алгоритму з фіксованим значенням

    Таблиця 3

    Алгоритм Параметр 8

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

    Адаптивний PS,% 0.47 3.6 9.4 19.5 33 49

    Неадаптівний PS,% 0.45 5.5 38 79 90 93

    Оптимізований по параметру q PS,% 0.44 2.8 8.2 17.5 30 45

    qopt 0.90 0.7 0.55 0.4 0.35 0.25

    параметра q = 0.9, і для оптимізованого по параметру q алгоритму, а також наведені оптимальні значення цього параметра.

    Для порівняння в табл. 4 дані оцінки ймовірності Ps у алгоритму, оптимального

    при гауссовский шумі. Наведені в табл. 3 і 4 результати свідчать про доцільність застосування адаптивного АРІ-алгоритму.

    Моделюванням отримана також залежність ймовірності пропуску від бази N виявленого сигналу. Результати цього дослідження, виконані при значеннях в = 0.2; 5 = 10; Х = 5 і L = 10, дані в табл. 5. Згідно з цими даними асимптотические характеристики адаптивного АРІ-алгоритму практично досягаються при базі сигналу N = 100 ... 150.

    Таблиця 5 Таблиця 6

    Таблиця 4

    ? PS,%? PS,%? Ps,%

    0 0.4 0.05 46 0.2 86

    0.02 21 0.1 71 - -

    N PS,% N PS,% N PS,%

    16 40 128 9.4 224 9.0

    32 19 160 9.2 256 8.9

    64 12 192 9.1 - -

    L PS,% L PS,% L PS,%

    1 10.5 4 9.8 8 9.6

    2 10.0 6 9.7 10 9.4

    Результати дослідження ефективності адаптивного алгоритму від розміру навчальної вибірки наведені в табл. 6 (дослідження виконано при N = 128; s = 0,2; 5 = 10; X = 5). З неї випливає, що для адаптації алгоритму можна обмежитися невеликим розміром навчальної вибірки - близько 200 ... 300. Більш того, ціною незначного зниження ефективності виявлення адаптувати алгоритм можна по тій же вибірці, по якій проводиться виявлення сигналу (цієї нагоди відповідає значення L = 1).

    Відзначимо, що при великій базі N потужність сигналу менше потужності шуму. Тому наявність сигналу практично не відбивається ні на точності оцінки параметра масштабу, ні на ефективності адаптації алгоритму. При необхідності сигнал можна від-режектіровать при обчисленні оцінки параметра масштабу і цільової функції (17), включивши його до складу сигналів, що заважають.

    Результати проведеного дослідження показують, що розроблений адаптивний АРІ-алгоритм володіє стійкими характеристиками виявлення в умовах значної апріорної невизначеності адитивних перешкод - флуктуаційних перешкод і заважають сигналів. В умовах апріорної визначеності цих перешкод він несуттєво поступається за ефективністю оптимальним для цих умов алгоритмам.

    бібліографічний список

    1. Хьюбер Дж. Робастність у статистиці / Пер. з англ. М .: Світ, 1984. 304 с.

    2. Богданович В. А., Вострецов А. Г. Теорія сталого виявлення, розрізнення та оцінювання сигналів. М .: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 320 с.

    3. Kassam S. A. Signal detection in non-Gaussian noise. New York: Springer-Verlag, 1988. 226 с.

    V. A. Bogdanovich

    Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI" A. G. Vostretsov

    Novosibirsk state technical university

    Adaptive detection and estimation of wide-band signals against a background of noise and interference with unknown characteristics

    Adaptive asymptotically robust algorithm of detection and estimation of signals based on statistical principles of invariance and asymptotic optimum was developed. This algorithm has stable detection characteristics in conditions of a prior uncertainty of additive fluctuation noise and interference. It is shown that it is highly competitive with optimal algorithms synthesized for known signal, nose and interference parameters in condition of their prior uncertainty.

    Adaptive detection, adaptive estimation, interference, noise, wide-band signals, a prior uncertainty

    Стаття надійшла до редакції 2 червня 2006 р.

    УДК 621.391.15

    В. Е. Гантмахер, В. А. Едемський

    Новгородський державний університет ім. Ярослава Мудрого

    Результати синтезу пар двійкових послідовностей простого періоду з однорівневої і з дворівневою взаємної кореляцією

    Знайдено необхідні і достатні умови, при яких пара довічних послідовностей простого періоду, сформована на основі класів лишків за модулем р = dR + 1 для d = 3,4,6, має однорівневу або дворівневу взаємну кореляцію. Для двійкових послідовностей з зазначеними видами взаємної кореляції визначена автокорреляция.

    Двійкові послідовності, взаємна кореляція, ціклотоміческіе числа

    Періодична взаємно кореляційна функція (ПВКФ) є однією з важливих характеристик сімейства довічних послідовностей (ДП). В [1] знайдені теоретичні оцінки ПВКФ для ряду послідовностей, а в [2] запропоновані правила побудови ансамблів ДП ​​з малою взаємної кореляцією.

    Мета цієї роботи полягає в пошуку необхідних і достатніх умов, при яких пара ДП простого періоду, сформована на основі класів лишків за модулем р, має однорівневу або дворівневу ПВКФ, а також у визначенні пе-

    26

    © Гантмахер В. Є., Едемський В. А., 2006


    Ключові слова: АДАПТИВНЕ ВИЯВЛЕННЯ / ADAPTIVE DETECTION / АДАПТИВНЕ ОЦІНЮВАННЯ / ADAPTIVE ESTIMATION / ШУМИ / ПЕРЕШКОДИ / NOISE / ШИРОКОСМУГОВИЙ СИГНАЛ / апріорної невизначеності / PRIOR UNCERTAINTY / INTERFERENCE / WIDEBAND SIGNALS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити