У синхронних генераторах можлива хаотичність у вигляді біфуркаційних станів, через яку відбувається явище зміна якісної динаміки синхронних генераторів при малій зміні параметрів. Стандартні регулятори (лінійні, оптимальні і їм подібні) не дають позитивного ефекту в боротьбі з хаотичними процесами. У статті вирішується завдання управління синхронним генератором в режимі виникнення біфуркації на основі алгоритму адаптивного управління. Для вирішення подібних завдань в загальному вигляді методом функцій Ляпунова синтезований алгоритм безинерціонной адаптації за схемою з настроюваної моделлю. Системи регулювання збудження синхронного генератора з безинерціонной адаптацією показують здатність обмеження розміру дивного аттрактора в режимі виникнення біфуркації і навіть його повного придушення. Дослідження в середовищі Simulink Toolbox перехідних процесів синхронного генератора показало істотне поліпшення динамічних характеристик синхронного генератора. Результати дослідження розширюють знання про застосування адаптивного управління, такими технічними об'єктами з невизначеністю як синхронні генератори, працюючими на енергосистему. Запропонований алгоритм безинерціонной адаптації відрізняється простотою побудови та легко інтегрується в систему збудження. Ефективний в управлінні потужними і автономними електрогенераторами, електромеханічними системами, а також іншими технічними об'єктами з нелінійної динамікою.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Поляхов Микола Дмитрович, Ха Ань Туан


It is possible the chaos in the form of bifurcational states in the synchronous generators, because of which occurs the phenomenon a change in the qualitative dynamics of synchronous generators with a small change in the parameters. Standard regulators (linear, optimal and to them similar) do not give positive effect in the fight with the chaotic processes. In the article is solved the problem of control of synchronous generator in the regime of the appearance of bifurcation on the basis of the algorithm of adaptive control. For the solution of similar problems in general form by the method of the Lyapunov functions is synthesized the algorithm of inertia-free adaptation according to diagram with the tuned model. The control systems of the excitation of synchronous generator with the inertia-free adaptation show the ability of the limitation of the size of strange attractor in the regime of the appearance of bifurcation and even its complete suppression. The study based on Matlab / simulink of the transient processes of synchronous generator showed an essential improvement in the dynamic characteristics of synchronous generator. The results of a study enlarge knowledge about the application of adaptive control, by such technical objects with the uncertainty as synchronous generators, that work on the power system. The algorithm of inertia-free adaptation proposed is characterized by simplicity of construction and easily it is integrated into excitation system. It is effective in control of powerful and autonomous electric generators, electromechanical systems, and also by other technical objects with nonlinear dynamics.


Область наук:

  • Математика

  • Рік видавництва: 2014


    Журнал: Вісник євразійської науки


    Наукова стаття на тему 'Адаптивне управління синхронним генератором в режимі виникнення біфуркації'

    Текст наукової роботи на тему «Адаптивне управління синхронним генератором в режимі виникнення біфуркації»

    ?УДК 62-523.2

    Поляхов Микола Дмитрович

    ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербурзький державний електротехнічний університет»

    Росія, Санкт-Петербург1 Професор Доктор технічних наук Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Ха Ань Туан

    ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербурзький державний електротехнічний університет»

    Росія, Санкт-Петербург Аспірант Інженер технічних наук Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Адаптивне управління синхронним генератором в режимі виникнення біфуркації

    Анотація. У синхронних генераторах можлива хаотичність у вигляді біфуркаційних станів, через яку відбувається явище зміна якісної динаміки синхронних генераторів при малій зміні параметрів. Стандартні регулятори (лінійні, оптимальні і їм подібні) не дають позитивного ефекту в боротьбі з хаотичними процесами. У статті вирішується завдання управління синхронним генератором в режимі виникнення біфуркації на основі алгоритму адаптивного управління. Для вирішення подібних завдань в загальному вигляді методом функцій Ляпунова синтезований алгоритм безинерціонной адаптації за схемою з настроюваної моделлю. Системи регулювання збудження синхронного генератора з безинерціонной адаптацією показують здатність обмеження розміру дивного аттрактора в режимі виникнення біфуркації і навіть його повного придушення. Дослідження в середовищі Simulink Toolbox перехідних процесів синхронного генератора показало істотне поліпшення динамічних характеристик синхронного генератора. Результати дослідження розширюють знання про застосування адаптивного управління, такими технічними об'єктами з невизначеністю як синхронні генератори, які працюють на енергосистему. Запропонований алгоритм безинерціонной адаптації відрізняється простотою побудови та легко інтегрується в систему збудження. Ефективний в управлінні потужними і автономними електрогенераторами, електромеханічними системами, а також іншими технічними об'єктами з нелінійної динамікою.

    Ключові слова: невизначеність опису технічного об'єкта; динамічні процеси; біфуркаційні стану; безінерційною адаптивне управління; метод функцій Ляпунова; схема адаптивної системи з настроюваної моделлю; система збудження синхронного генератора, що працює на енергосистему; точка біфуркації; управління синхронним генератором; адаптивне управління; обмеження хаотичності.

    197183, Санкт-Петербург, Дібуновская вул, д.59, кв.20

    1. Введення

    Останні кілька десятиліть відзначені зростаючим інтересом до систем, що зазнають хаотична поведінка. Такі системи зустрічаються, як виявилося дуже широко, тому що подібна поведінка проявляється при зміні параметрів систем звичайних диференціальних рівнянь з нелінійної частиною вельми простого виду. Такими рівняннями описуються процеси, наприклад, в нелінійній оптиці, завдання біології та екології, радіотехніці і електроніці і т.д.

    Хаотичні процеси зустрічаються і в об'єктах електроенергетики, які також описуються за допомогою систем звичайних диференціальних рівнянь. Однією з небагатьох робіт з цієї проблематики є стаття К.С. Демірчяна і ін. [1], присвячена розгляду стохастичних режимів в елементах і системах електроенергетики, запропоновані методи розрахунку параметрів виникнення таких режимів. Одним із сильних ознак стохастичности для дисипативних систем вважається наявність «дивних атракторів». Під дивним аттрактором розуміється область стохастичних коливань, досить груба в тому сенсі, що малі зміни параметрів системи не знищують її, але впливають на її вид.

    Для дослідження і оцінки якості нелінійних динамічних систем, спочатку зазвичай визначають їх рівноважні точки, тому що якість динаміки системи залежить від кількості рівноважних точок [2, 3]. Насправді, кількість і стан рівноважних точок змінюються і залежить від змін одного і більше параметрів системи. Інакше кажучи, зміна параметра, який називається керуючим, викликає втрату стійкості одного стану системи і перехід до іншого, якісно відмінному від колишнього стану. Це явище називається біфуркацією, а значення параметра, при якому це відбувається називається точкою біфуркації (біфуркаційних значення). Теорія біфуркацій знаходить застосування в різних науках, починаючи від фізики і хімії, закінчуючи біологією і соціологією. За допомогою теорії біфуркацій можна передбачити характер руху, що виникає при переході системи в якісно інший стан, а також область існування системи і оцінити її стійкість.

    У момент часу, коли система знаходиться поблизу точки біфуркації, величезну роль починають грати малі обурення значень її параметрів. Ці обурення можуть носити як чисто випадковий характер, так і бути цілеспрямованими. Саме від них залежить, з якої еволюційної гілки піде система, пройшовши через точку біфуркації. Тобто, якщо до проходження точки біфуркації, поведінка системи підпорядковується детерминистским закономірностям, то в самій точці біфуркації вирішальну роль відіграє випадок [4, 5]. Точка біфуркації має такі властивості:

    • Непрогнозованість. Зазвичай точка біфуркації передує кілька гілок аттрактора (стійких станів системи), в одне з яких перейде система. Однак заздалегідь неможливо передбачити, який новий аттрактор займе система. Це пов'язано з природою часу - неможливо так синхронізувати внутрішні стану елементів системи, щоб достовірно визначити, в яких станах вони будуть в момент, коли система досягне точки біфуркації.

    • Точка біфуркації носить як правило короткочасний локальний характер щодо поділюваних нею більш тривалих стійких станів системи.

    Можна сказати, що виникнення біфуркації або точки біфуркації відбувається через хаотичності нелінійних об'єктів. Тому, якщо в таких системах відсутні регулятори, які б ефективно обмежували хаотичність, то стійкість їх в роботі не гарантована. Таким чином, завдання управління технічними об'єктами в режимі

    виникнення біфуркації є важливою і актуальною, при цьому ефективність системи визначається здатністю управління розміром хаотичності (дивних атракторів) [6].

    У статті представлено дослідження режиму виникнення біфуркації (хаотичність) в системі регулювання збудження синхронного генератора і придушення дивного аттрактора алгоритмом безинерціонной адаптації на базі системи з настроюваної моделлю [7].

    2. Адаптивна система з настроюваної моделлю

    Синхронний генератор задається у вигляді

    х (0 = +, (1)

    де х ^) - і-мірний вектор стану; й (t) - так-мірний вектор управління, т < п; у матриці В = < 'Ц [всі елементи якої точно відомі, а елементи матриці А = < АІ [

    -1'пхт |> 'пхп

    має параметричну (интервальную) невизначеність в області &:

    & = [В е ^:

    aij - aij

    <6j, i = 1, nj, a * j - номінальні значення, t e [t0, так] .

    Рівняння настроюється моделі має вигляд

    x (t) = A0x (t) + B0 (Ku-u), (2)

    де x (t) - n -мірний вектор стану настроюється моделі; u (t) - m -мірний вектор сигналів адаптації моделі, зі стаціонарної частиною настроюється моделі x (t) = + B0it (t), що відповідає бажаної динаміці.

    Введемо помилку управленіяei (t) = xi (t) - xi (t), t e [to, так], i = 1, n, to - початковий момент процесу управління.

    З рівнянь (1), (2) після нескладних перетворень одержуємо рівняння змінних станів у вигляді:

    e (t) = Ae (t) + Bu (t) + d, e {tQ) = е 0 (3)

    де S (t) = [(A - Aq) x (t) + (B - B0) g (t)], g (t) - вхідний сигнал.

    З рівняння (3) отримуємо рівняння адаптивного регулятора

    Ві (/) = е (/) - Ае (/) - S (t). (4)

    Рівняння (1) представимо у вигляді

    х (V) = AqX (t) + B0g (t) + 8 (t) + Ви (V), (5)

    де? (/) = [(Л-4) М0 + (5-5оМ0]-

    Підставляючи вираз (4) на (5) з урахуванням х ^ х, отримуємо

    х (t) = AqX (t) + B0g (t) + 5 (t) + e (t) - Ae (t) -8 (t) .

    З огляду на, що 0 як рішення рівняння і, отже, ^ 8 (V), рівняння (1) зведеться до виду

    що відповідає результату адаптивного управління.

    3. Синтез алгоритму адаптації

    Розглянемо рівняння

    е ^) = Ае ^) + Ві ^) (6)

    Сигнал адаптації Іо визначається таким чином, щоб забезпечити асимптотическую стійкість рішення рівняння (6).

    Нехай структура регулятора задається у формі лінійного зворотного зв'язку

    і (*) = Ке (*), (7)

    де К = | к] Ч | - матриця параметрів, що настроюються. Рівняння помилки (6) тоді набуде вигляду

    е (/) = Р (/) е (/), (8)

    де Г (*) = (А + ВК).

    Необхідно визначити закон настройки елементів матриці параметрів, що настроюються К (*), щоб забезпечити асимптотическую стійкість системи (1) з урахуванням інтервальної невизначеності, зазначеної в (1). Нехай функція Ляпунова [8] обрана як

    '(*) = 1 її (*) е ()

    т

    Її повна похідна за часом має вигляд ДО = <?7 / = е (/) е (/).

    Для забезпечення асимптотичної стійкості системи (6) досить, щоб

    На підставі виразу (8) маємо

    Ч>(0 = / (/) е (/) = / (/) Г (/ М0 = 1Лгн +? Гуе, ег

    1 = 1 >,] = 1 г *}

    п п

    Позначимо: ^ (*) = ^ 7пеІ і Ч2 (*) = .

    1 = 1 1,1 = 1 г *}

    При виконанні умов? 1 (t)< 0 і? 2 (^)< 0, г = 1, п, а значить і)< 0, асимптотична стійкість системи (6) забезпечується.

    Дійсно, приймемо [9] діагональні елементи матриці Г (?) = {/ Г; -}

    I 1 / пхп

    постійними і негативними, т. е. / ц < 0, тоді? 1 (t) < 0, г = 1, п. Тепер, знайдемо умови для виконання нерівності? 2 (t) < 0.

    Припустимо [9], що / у ^) = а 1е1 ^) еу ^), *, у = ^ n, * ф у. тоді

    ?2 (t) = X (t) = X ау / 2 ^) (9)

    г, у = 1 г, у = 1

    З виразу (9) випливає, що якщо а? У < 0, г, у = 1, п, г Ф у, то? 2 (t) < 0.

    Таким чином, якщо / і < 0 і ау < 0, г, у = 1, п, г Ф у, то асимптотична стійкість системи (6) забезпечена.

    з виразу

    Г (t) = А + ВК ^) отримуємо матрицю параметрів, що настроюються К (t),

    яка має вигляд

    К (t) = В-1 (Г-А),

    при п = т матриця (неособлива) В має зворотну матрицю В 1, а при п Ф т має

    вид

    До ^) = В + (Г-А),

    де В + = (ВТВ) -1 ВТ -псевдоінверся до В; матріцГ ^) = \ у ") має елемент

    4 'I У) пхп

    / У ^) = а 1ег ^) еу ^), ау < ^ У = 1, пг Ф у і / і - постійні, /? Г < 0, '= 1, п.

    Так як матриця А має параметричну невизначеність (1), для обчислення матриці К (t) використовуються "номінальні" значення 9 * .

    Висновок. Система х (/) = Ах (/) + Ні (/) обкладає асимптотической стійкістю до закону безинерціонной параметричної адаптації і (t) = Ке (t), К ^) = В 1 (Г А) або К (^ = В + (Г-А).

    4. Дослідження режиму біфуркації в синхронному генераторі

    Для дослідження біфуркаційних режимів в якості моделі синхронного генератора (СГ) обрана система диференціальних рівнянь 4-го порядку [10]

    ?до 2М

    зі = -

    1 т '

    та

    M

    д = зі, р

    sin5 -

    2

    Я • 5

    -(+) Т [Х1 +) '2

    Хй - X.

    Л

    1+

    V Х1 + ха)

    \ ГС1

    -1+-

    до "до

    т "+ до" до г

    е а] у

    '1' 1

    Е Е / а + -

    Е / а + |

    ті + какГ

    Ха ~ Ха V Х1 + Ха у

    і -

    ео8

    ті + ка кг

    -і,

    і =

    (Асовд + (1-а) Еу) + (а + (1-а) р) згп2 5

    1/2

    (10) (11)

    (12)

    (13)

    де а =

    Ха р = Ха - Ха

    Х1 + Ха

    X +

    і - сигнал зворотного зв'язку по напрузі СГ; З / о

    програма (уставка за напругою).

    Така система звичайних диференціальних рівнянь описує модель СГ з системою регулювання збудження. Вона зберігає біфуркаційні властивості притаманні повної моделі, що має 7-й порядок [10]. Два рівняння (10) і (11) висловлюють рух ротора синхронного генератора, що працює на шину нескінченної потужності, рівняння (12) і (13) описують роботу обмотки збудження і регулятора.

    Для розгляду ефективності алгоритму безинерціонной адаптації при управлінні струмом системи збудження СГ в режимі біфуркації (біфуркаційних точка) обрані реальні значення параметрів СГ, наведені в таблиці.

    Таблиця

    Реальні значення параметрів синхронного генератора

    г

    т

    1

    Параметри г га г / а ге Б Мм

    Значення 6,5 4,0 10 0,5 0,5 0,85

    Параметри ка Ха хь Ха х; ХУ

    Значення 50 0,26 0,46 1,7 0,26 1,7

    Структурна схема синхронного генератора з адаптивним алгоритмом представлена ​​на

    Мал. 1.

    Мал. 1. Структурна схема синхронного генератора з адаптивним алгоритмом

    Коефіцієнт ку є варійованим параметром. Змінюючи за його допомогою контурний коефіцієнт посилення системи, можна знайти точки біфуркації. При значенні ку = 0,053 спостерігаються біфуркація народження циклу.

    Після того як, з'явився граничний цикл, через кілька секунд підключається адаптивний регулятор до системи збудження СГ. На рис. 2.а показані три етапи перехідних процесів СГ: вихідні перехідні характеристики, процес біфуркації народження циклу (ку = 0,053) і вплив адаптивного регулятора після деякого часу біфуркації народження циклу; на малюнку 2.б показані фазові траєкторії в координатах "кут навантаження (8) - частота (ф)".

    Результати моделювання на малюнках 2.а, б показують, що коли адаптивний регулятор не підключений, то СГ працює нестійка, при ку = 0,053 з'являється точка біфуркації (точка Б) і якісна динаміка СГ змінюється. Після виникнення біфуркації через деякий час підключається адаптивний регулятор і СГ переходить в стійкий режим з апериодической динамікою (точка рівноваги У).

    Мал. 2.а. Етапи перехідних процесів синхронного генератора

    О)

    4

    8

    Мал. 2.б. Фазові траєкторії в координатах «кут навантаження (8) - частота (а)»

    5.

    висновок

    Стандартні регулятори (лінійні, оптимальні і їм подібні) не дають позитивного ефекту в боротьбі з хаотичними процесами. Однак відомі дослідження, що демонструють успіх в застосуванні нечітких і адаптивних законів керування. Градієнтні алгоритми майже не придатні, оскільки вони мають обмеженості по швидкодії, але безінерційні алгоритми ефективні з причини відсутності їх власної динаміки.

    Представлені дослідження системи регулювання збудження синхронного генератора з безинерціонной адаптацією показують здатність обмеження розміру дивного аттрактора в режимі виникнення біфуркації і навіть його повного придушення.

    Запропонований алгоритм безинерціонной адаптації відрізняється простотою побудови та легко інтегрується в систему збудження. Ефективний в управлінні потужними і автономними електрогенераторами, електромеханічними системами, а також іншими технічними об'єктами з нелінійної динамікою.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Демірчян К. С., Бутиріна П. А., Савіцкі А. Стохастичні режими в елементах і системах електроенергетики // Изв. АН СРСР. Енергетика і транспорт. 1987. № 3. С. 3-16.

    2. Бланк М. Л. Стійкість і локалізація в хаотичної дінаміке.- М .: МЦНМО, 2001..

    3. Магницкий Н. А. Про стабілізацію нерухомих точок хаотичних динамічних систем // Докл. РАН.- 1997, - Т. 352, -№ 5, - С.610-612.

    4. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон І. І., Майер А. Г. Теорія біфуркацій динамічних систем на плоскості.- М: Наука, 1967.

    5. Афраймовіч В. С. Внутрішні біфуркації і кризи аттракторов // В зб. Нелінійні хвилі / Под ред. А. В. Гапонова-Грехова і М. І. Рабиновича, -М .: Наука, 1987, - С. 189-213.

    6. Фрадков А. Л. Синтез адаптивної системи стабілізації лінійного динамічного об'єкта // Автоматика і телемеханіка. 1974. N 12. С. 96-104.

    7. Борцов Ю. А., Поляхов Н. Д., Путов В. В. Електромеханічні системи з адаптивним і модальним керуванням. Л: Вища школа, 1984.- 216 с.

    8. Кунцевич В. М., Личак М. М. Синтез систем автоматичного управління за допомогою функцій Ляпунова. Наука, М., 1977.- 400 з.

    9. Кожекова Г. А. Розрахунок адаптивної системи управління для синхронного генератора. Известия КДТУ ім. І.Раззакова .2010.-№ 21-С. 158-162.

    10. Salam F. Chaos in the one generator system with excitation feedback // Proc. 22th IEEE Conf. on Decision and Control, San Antonio, Tex. 1983. V. 1. P. 360-364.

    Рецензент: Путов Віктор Володимирович, декан факультету електротехніки та автоматики, доктор.т.н, професор кафедру систем автоматичного управління Санкт-Петербурзького державного електротехнічного університету «ЛЕТІ».

    Nikolay Polyakhov

    St. Petersburg State Electrotechnical University

    Russia, Saint Petersburg Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Ha Anh Tuan

    St. Petersburg State Electrotechnical University, St. Petersburg

    Russia, Saint Petersburg Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    The adaptive control of synchronous generator in the regime

    of the bifurcation appearance

    Abstract. It is possible the chaos in the form of bifurcational states in the synchronous generators, because of which occurs the phenomenon a change in the qualitative dynamics of synchronous generators with a small change in the parameters. Standard regulators (linear, optimal and to them similar) do not give positive effect in the fight with the chaotic processes. In the article is solved the problem of control of synchronous generator in the regime of the appearance of bifurcation on the basis of the algorithm of adaptive control. For the solution of similar problems in general form by the method of the Lyapunov functions is synthesized the algorithm of inertia-free adaptation according to diagram with the tuned model. The control systems of the excitation of synchronous generator with the inertia-free adaptation show the ability of the limitation of the size of strange attractor in the regime of the appearance of bifurcation and even its complete suppression. The study based on Matlab / simulink of the transient processes of synchronous generator showed an essential improvement in the dynamic characteristics of synchronous generator. The results of a study enlarge knowledge about the application of adaptive control, by such technical objects with the uncertainty as synchronous generators, that work on the power system. The algorithm of inertia-free adaptation proposed is characterized by simplicity of construction and easily it is integrated into excitation system. It is effective in control of powerful and autonomous electric generators, electromechanical systems, and also by other technical objects with nonlinear dynamics.

    Keywords: uncertainty of the description of technical object; dynamic processes; bifurcational states; inertia-free adaptive control; the method of the Lyapunov functions; the adaptive system scheme with the adjustable model; the system of the excitation of the synchronous generator, which works on the power system; the point of bifurcation; control of synchronous generator; adaptive control; the limitation of chaos.

    REFERENCES

    1. Demirchyan K. S., Butyrin P. A., Savitski A. Stochastic regimes in the elements and the systems electro-energeticists // Proc. AS USSR. Power engineering and transport. 1987. № 3. P. 3-16.

    2. Blank M. L. Stability and localization in the chaotic dynamics. - M .: MTSNMO, 2001..

    3. Magnitskiy N. A. On the stabilization of the fixed points of chaotic dynamic systems // reports. WOUNDS. - 1997, T. 352, № 5, P.610-612.

    4. Andronov A. A., Leontovich E. A., Gordon I. I., Mayer A. G. Theory of the bifurcations of dynamic systems on the plane. - M: Science, 1967

    5. Afraymovich V. S. Internal bifurcations and the crises of attractors // in the collection Nonlinear waves / edited by. A. V. Gaponov -Grekhova and M. I. Rabinovich, M .: Science, 1987, P. 189-213.

    6. Fradkov a. L. Synthesis of the adaptive system of the stabilization of linear dynamic object // automation and telemechanics. 1974. N 12. P. 96-104.

    7. Bortsov Yu. A., Polyakhov N. D., Putov V. V. Electromechanical systems with adaptive and modal control. L: Energy-Atomizdat, 1984. - 216 P.

    8. Kuntsevich V. M., Lychak M. M. Synthesis of the systems of automatic control with the aid of the Lyapunov functions. Science, M., 1977. - 400 P.

    9. Kozhekova G. A. Calculation of the adaptive control system for the synchronous generator. Proc. KGTU by I.Razzakova. 2010. - № 21- P. 158-162.

    10. Salam F. Chaos in the one generator system with excitation feedback // Proc. 22th IEEE Conf. on Decision and Control, San Antonio, Tex. 1983. V. 1. P. 360-364


    Ключові слова: НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ОПИСУ ТЕХНІЧНОГО ОБ'ЄКТА /ДИНАМІЧНІ ПРОЦЕСИ /біфуркаційну СТАНУ /Безінерційного АДАПТИВНЕ УПРАВЛІННЯ /Метод функцій Ляпунова /СХЕМА АДАПТИВНОЇ СИСТЕМИ З настраиваемой моделі /СИСТЕМА ПОРУШЕННЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА /ПРАЦЮЄ НА ЕНЕРГОСИСТЕМУ /точку біфуркації /УПРАВЛІННЯ синхронного генератора /АДАПТИВНЕ УПРАВЛІННЯ /ОБМЕЖЕННЯ хаотично /UNCERTAINTY OF THE DESCRIPTION OF TECHNICAL OBJECT /DYNAMIC PROCESSES /BIFURCATIONAL STATES /INERTIA-FREE ADAPTIVE CONTROL /THE METHOD OF THE LYAPUNOV FUNCTIONS /THE ADAPTIVE SYSTEM SCHEME WITH THE ADJUSTABLE MODEL /THE SYSTEM OF THE EXCITATION OF THE SYNCHRONOUS GENERATOR /WHICH WORKS ON THE POWER SYSTEM /THE POINT OF BIFURCATION /CONTROL OF SYNCHRONOUS GENERATOR /ADAPTIVE CONTROL /THE LIMITATION OF CHAOS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити