Розглядається питання побудови та реалізації системи управління траєкторією маніпулятора з пружними ланками, в архітектурі якої використовується адаптивна нейронна мережа. Для моделювання пружності руки робота використовується метод кінцевих елементів. адаптивне управління застосовано для руху по заданій траєкторії з демпфуванням вібрацій. Система управління складається з пропорційно-диференціального (ПД) регулятора, який повинен забезпечувати стійкість системи, і адаптивної нейронної мережі зі зворотним зв'язком, яка контролює відхилення від заданої траєкторії шляхом розрахунку крутного моменту в шарнірі, який позиціонує робочий орган багатоланкового універсального робота. Результати моделювання демонструють ефективність системи управління з урахуванням гравітації і її здатність демпфіровать вібрації робочого органу робота як під час відстеження траєкторії, так і після досягнення заданої позиції.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Саад Загхлюл С. Ал-Кхаііт


This paper is concerned with the design and implementation of trajectory tracking controller for flexiblelink manipulator based on adaptive neural network. The finite element model is used to model the elastic behavior of the robot's arm. Adaptive control structure is used to track the desired trajectory and dampen the end-point vibration. It is consisted from PD controller to stabilize the system and neural network with feedback error on-line learning scheme to control the elastic deflection by computing the joints torque that position the end effecter of multi-link flexible robot along prescribed trajectory. Simulation's results show the effectiveness of the control scheme when gravitational force exists and how it is succeeded in reducing the end-point vibration during trajectory tracking and after reaching the desired position.


Область наук:

  • Механіка і машинобудування

  • Рік видавництва: 2009


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Північно-Кавказький регіон. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Адаптивне управління маніпулятором з пружними ланками'

    Текст наукової роботи на тему «Адаптивне управління маніпулятором з пружними ланками»

    ?УДК 621.865.8

    АДАПТИВНЕ УПРАВЛІННЯ МАНИПУЛЯТОРОМ з пружними ЛАНКАМИ

    © 2009 р Саад Загхлюл С. Ал-Кхаііт

    Південно-Російський державний South-Russian State Technical University

    технічний університет (Novocherkassk Polytechnic Institute)

    (Новочеркаський політехнічний інститут)

    Розглядається питання побудови та реалізації системи управління траєкторією маніпулятора з пружними ланками, в архітектурі якої використовується адаптивна нейронна мережа. Для моделювання пружності руки робота використовується метод кінцевих елементів. Адаптивне управління застосовано для руху по заданій траєкторії з демпфуванням вібрацій. Система управління складається з пропорційно-диференціального (ПД) регулятора, який повинен забезпечувати стійкість системи, і адаптивної нейронної мережі зі зворотним зв'язком, яка контролює відхилення від заданої траєкторії шляхом розрахунку крутного моменту в шарнірі, який позиціонує робочий орган багатоланкового універсального робота. Результати моделювання демонструють ефективність системи управління з урахуванням гравітації і її здатність демпфіровать вібрації робочого органу робота як під час відстеження траєкторії, так і після досягнення заданої позиції.

    Ключові слова: пружний робот-маніпулятор, метод кінцевих елементів, нейронна мережа, адаптивне управління, відстеження траєкторії.

    This paper is concerned with the design and implementation of trajectory tracking controller for flexible-link manipulator based on adaptive neural network. The finite element model is used to model the elastic behavior of the robot's arm. Adaptive control structure is used to track the desired trajectory and dampen the end-point vibration. It is consisted from PD controller to stabilize the system and neural network with feedback error on-line learning scheme to control the elastic deflection by computing the joints torque that position the end effecter of multi-link flexible robot along prescribed trajectory. Simulation's results show the effectiveness of the control scheme when gravitational force exists and how it is succeeded in reducing the end-point vibration during trajectory tracking and after reaching the desired position.

    Keywords: flexible robot manipulator, finite element method, neural network, adaptive controller, trajectory tracking.

    Вступ

    Гнучкі роботи-маніпулятори демонструють безліч переваг в порівнянні з жорсткими роботами-маніпуляторами: на їх виготовлення потрібно менше матеріалу; у них менше вага; вони споживають менше енергії; потребують приводах (виконавчих механізмах) меншого розміру; мають більш високу вантажопідйомність на одиницю маси (ваговий коефіцієнт робота). Однак при забезпеченні точності позиціювання виникають проблеми, зумовлені пружністю системи, що ведуть до вібрації, а також труднощі отримання точної моделі системи і мінімальних фазових характеристик системи [1]. Якщо не відмовлятися від переваг, пов'язаних з полегшеною масою робота, потрібно розробляти точні моделі та ефективні системи управління.

    Вже існують раніше розроблені методи моделювання гнучких маніпуляторів. Їх можна розділити на дві основні категорії: метод розрахункових режимів (МРР) та метод чисельного аналізу. Метод розрахункових режимів стосується отримання наближених режимів шляхом вирішення диференціального рівняння з приватними похідними, що характеризує динамічну поведінку системи. При використанні цього підходу, за допомогою спеціально розроб-

    Бота чисельного методу [2] демпфірування вібрації гнучкого робота, вирішується зворотна задача кінематики. Метод управління на кінцевій стадії руху робота-маніпулятора, в якому застосовується пропорційно-інтегрально-диференціальне (ПІД) регулювання, описаний в [3]. Також на основі МРР була запропонована нейронна мережа з нечіткою логікою для позиційного регулювання пружного маніпулятора робота [4]. Але в тій роботі розглядався однозвенной маніпулятор (маніпулятор тільки з однією ланкою).

    До методів чисельного аналізу відносяться: метод кінцевих різниць (КР) і метод кінцевих елементів (КЕ). Метод КЕ використаний в [5, 6] для моделювання спеціального гнучкого двухзвенного маніпулятора, в якому поєднувалися метод малих збурень і регулятори з нечіткою логікою, відповідно [5, 6]. Ці дослідження показали, що можна використовувати метод КЕ для гарної репрезентації системи.

    Моделювання та експериментальні результати характеристик гнучкого маніпулятора були представлені в роботі [7]. Відомо, що МРР не завжди дає уявлення про дрібних деталях системи, в той час як при використанні методу КЕ досить одного елемента, щоб досить добре описати динамічну поведінку (динамічні характеристики) гнучкого маніпулятора.

    У даній роботі вкрай нелінійні динамічні характеристики гнучкого маніпулятора робота аналізуються за допомогою методу КЕ. Формулювання завдання включає в себе всі нелінійні ефекти Ко-Ріоліс і відцентрові ефекти, а також гравітаційну силу. Пропонується структура системи управління, в якій використовується пропорційно-диференційний (ПД) регулятор, а адаптивну нейронну мережу (НС) навчають в оперативному режимі (в режимі реального часу) керувати пружним відхиленням і компенсувати нелінійність системи.

    Рівняння руху окремої ланки

    Окреме гнучке ланка, зображене на рис. 1 а, представляє частину плоского багатоланкового маніпулятора із загальною довжиною I, масою на одиницю довжини т, моментом інерції I, площею перетину А, модулем Юнга (модулем пружності) Е, модулем зсуву G і коефіцієнтом зсуву у [8]. Маса вантажу величиною иг зосереджена в схопив, а момент інерції шарніра Iш - в іншому кінці. Центр шарніра збігається з центром приводу. Тих - невідомий крутний момент, що виникає в шарнірі. Я / у, R х і Tt - це сили реакції і крутний момент кінця наступного ланки. Підрядкові індекси Ш і t позначають відповідно «шарнір» і «схват». Точка Р, розташована на відстані х від центру шарніра, піддалася пружним деформаціям, які мають значення їх і иу, і обертанню 9. Їх значення визначаються щодо номінального положення, що характеризується рухається рамою підстави робота (е ^), е2 (0), з'єднаної з шарніром , який обертається із заданою (номінальної) кутовий швидкістю і прискоренням 6 ш и 0 ш відповідно (рис. 1 а).

    К »

    Як

    e2 г ih

    Uy (l)

    6 (0

    їх {Г)

    б

    Мал. 1. Маніпулятор з гнучким ланкою: а - рух з жорстким ланкою (пунктирна лінія) і з наявністю пружної деформації (суцільна лінія); б - поділ за методом кінцевих елементів для гнучкого ланки

    Використовуючи теорію розрахунку балки Тимошенко, в якій враховується вплив деформації зсуву і обертальної інерції, можна застосувати принцип можливих переміщень, щоб безпосередньо вивести рівняння руху.

    Потім область переміщення можна піддати дискретизації, використовуючи метод кінцевих елементів в безосевих граничних умовах (рис. 1б). Дотримуючись стандартним процедурам освіти і збору матриць елементів, рівняння руху ланки можна виразити системою диференціальних рівнянь за часом в формі

    М V + [С + Сс (0 ")] V + [К + кс ф", 0ш)] V = / (ей, 6ш),

    де М і К - це стандартні матриці маси і жорсткості кінцевого елемента, відповідно; Сс і Кс -менять в часі матриці Коріоліса і відцентрової жорсткості. Для уявлення внутрішнього в'язкого демпфірування матеріалу додана матриця С. Вектор / містить реакції зв'язків і обертаючі моменти в шарнірі і на кінці ланки, а також відомі сили, обумовлені обертанням. Якщо враховується гравітаційний ефект, його також можна включити в / [9]. Вектор V містить 9ш і внутрішні пружні ступеня свободи. Для додаткової інформації про вищевказані матрицях дивитися [8, 9].

    У цій роботі крутний момент в шарнірах обчислений адаптивної нейронної мережею, щоб досягти заданої траєкторії переміщення.

    Нейросеть з радіальної базисної функцією (НС-РБФ)

    Радіальна базисна функція з функціями Гаусса має хорошу локальну інтерполяційну функцію і ступінь узагальненості, тому їх широко використовують в якості основи нейромереж для ідентифікації та регулювання нелінійних систем [10]. У випадку з базисної функцією Гаусса вихід нейросе-ти з радіальної базисної функцією з числом нейронів N виражається рівнянням

    N

    ЯX, j) = exp

    z = 1

    II II 2

    - IX -mI

    j = [w 0

    |W ,

    H1 ..... H N

    , CT,

    |.CT N L

    де м>, про - сукупність параметрів активаційної функції Гаусса, а || || позначає Евклидову норму.

    Вхідний вектор - це х, а у складається з ряду параметрів, які повинні регулюватися навчальним алгоритмом. На рис. 2 зображена схема цієї нейромережі.

    Радіальний Лінійний базисний шар

    шари

    Мал. 2. Схема нейромережі з радіальної базисної функцією (НС-РБФ)

    х

    а

    6

    h

    Мережа з ресурсним розподілом (СРР)

    Головна проблема радіальної базисної функції (РБФ) полягає в тому, що загальна кількість нейронів значно зростає в залежності від розмірності входу. Це стає особливо важливо, коли використовуються НС-РБФ великої розмірності в рішенні задач в реальному часі. Щоб уникнути проблем розмірності, що мають місце в стандартних РБФ, Платт [11] запропонував послідовний метод навчання НС-РБФ, де особливе значення мають такі фактори, як швидке навчання, хороша узагальненість і компактна форма. Розроблена в результаті архітектура отримала назву мережу з ресурсним розподілом (СРР) і отримала застосування для моделювання нестаціонарних технологічних процесів в режимі реального часу. Навчальний алгоритм СРР представлений таким чином:

    - критерій оцінки поточних похибок, де похибка повинна бути більше, ніж порогова величина

    e (k) = УФ) - УФ) > El ,

    тут у (к) - це функція, що підлягає апроксимації нейронною мережею в момент часу до;

    - нововведений критерій

    N

    М |) -ц г ф) || > E2,

    '= 1

    де найближчим міжцентрову відстань повинна бути більше, ніж порогова величина;

    - середня (основна) похибка повинна бути більше порогової величини

    1 Т

    -Е [y (k Т + Про -УФ -Т + ')] > Ез ,

    Т '= 0

    де Т - період часу.

    Коли задовольняються всі три критерії, до мережі додається новий нейрон (N + 1); цього нового нейрона присвоюються такі початкові значення центру, ширини і ваги відповідно:

    -Ц N + 1 ^) = хф);

    N

    -ст N + 1 = "до ^ х ^) - ц (k);

    1 = 1

    N + 1 ^) = еф) = у ^) - у ф),

    де X - це постійна, звана перекривається фактор (коефіцієнт перекриття).

    Коли один з критеріїв (або більше) не задовольняється або максимально дозволену кількість нейронів досягнуто, вектор] ф), що містить регулюють параметри НС-РБФ, коригується за допомогою наступного співвідношення

    5 у ^)

    j (k +1) = j (k)-л-

    11]:

    e (k),

    незмінними, в той час як параметри оновлюються за принципом «переможець отримує все» (згідно з алго-рітму- «переможцю»). На практиці оновлюються параметри тільки найактивнішого нейрона, а всі інші залишаються незмінними. Цей принцип передбачає значне скорочення кількості параметрів, які потрібно оновлювати в процесі роботи, і з цієї причини його використання особливо доцільно в режимі роботи в реальному часі.

    Навчання нейромережі з використанням сигналу зворотного зв'язку

    Адаптивне управління можна здійснити, використовуючи для навчання нейромережі сигнал зворотного зв'язку. Цей метод широко використовується для управління системами з невизначеною або невідомої динамікою. У структурі цього методу контрольне (заданий) значення (х1) і вихід системи (х1) приймаються як входи НС для того, щоб навчати инверсно-динамічну модель систем управління [13]. Мета управління - мінімізувати похибку (е), яку визначають як різницю між контрольним (заданим) (х ^ 1) і вихідним значенням системи (х1). На рис. 3 видно, що загальний керуючий сигнал (і), який буде використовуватися в системі, стає сумою виходу традиційного контролера (іс) і виходу нейромережі (іш): і = ис + іш .

    У цьому методі навчання використовується вихід традиційного контролера зі зворотним зв'язком для обчислення похибки на виході нейромережі. Коли вихід традиційного контролера стає рівним нулю, похибка теж дорівнює нулю. Отже, мета управління досягнута.

    5 j (k)

    де п - це швидкість навчання.

    Надалі вищеописаний алгоритм був удосконалений [12]. Механізми зростання і спрощення (збільшення і зменшення) нейромережі залишаються

    Мал. 3. Схема навчання нейромережі з використанням сигналу зворотного зв'язку

    Управління гнучким ланкою

    Загалом важко здійснити управління гнучкими маніпуляторами для досягнення і збереження точного місцезнаходження, і в наукових роботах представлено багато методів управління. Відхилення кінцевий точки (схвата) гнучкого ланки є важливим параметром управління, що допомагає домогтися гладкої траєкторії [2]. Джніфене і ін. [14] використовували тензодатчики для вимірювання пружного відхилення вібруючого ланки. Потім це відхилення використовували як помилку введення (похибка по

    входу) в системі управління з нечіткою логікою з метою зменшення вібрації схвата маніпулятора у відповідь на ступеневу вхідний вплив.

    У даній роботі пропонується використовувати помилку повного переміщення схвата при обчисленні і формуванні пропорційного коеффіцінта ПД-регулятора. Диференціальний коефіцієнт ПД-регулятора визначено за різницею похибок між заданою швидкістю шарніра (0 ^) і реальної

    швидкістю шарніра (0 ш) (рис. 4). Використання швидкості шарніра підтримає стійкість пропонованої керуючої схеми, тому що ланка прикріплено до шарніру.

    контролер нейромережі

    \ г

    Мал. 4. Схема управління робота з гнучким ланкою

    З урахуванням лінійних переміщень повне переміщення у (х ^) на відстань х від центру шарніра можна уявити як функцію обох рухів: руху жорсткого маніпулятора і нормального пружного відхилення иу (х, {), як в [7]

    у (х, t) = I yoш ^) + иу (х, t),

    де заданий повне переміщення кінця ланки визначено як

    У "г = I е Ш ^) .

    Для управління кінцем ланки пружного робота в роботі [15] пропонується відхилити кінець ланки в зворотну сторону. Справа в тому, що стабілізуючий

    контролер демпфує вібрації і иу (1,0 ^ 0 при ^ ю. Отже, в пропонованій системі управління повне переміщення кінця ланки має вигляд:

    Уг = I е ш (0 - і у (I, 0.

    результати моделювання

    Імітаційна модель ланки робота в процесі моделювання складається з п'яти елементів. Спочатку випробуванню піддається маніпулятор Шеффілда [7]. Однозвенной гнучкий маніпулятор побудований з використанням алюмінієвого сплаву, довжина балки I = 0,9 м; А = 0,608-10 "5 м2; 1 = 5,253-10-11 М4;! Ш = 5,859-10" 4 кг-м2; р = 2710 кг / м3; Е = 7,1Ь109 Н / м2; у = 5/6. Для стабілізації системи вирішено використовувати такі коефіцієнти посилення ПД-регулятора: для управління по шарніру Кп = 3,5 і Кд = 1,0; а для управління по схопив Кп = 0,35 і Кд = 0,08. Параметри нейронної мережі показані в таблиці.

    На рис. 5 показані в порівнянні повне переміщення кінцевої крапки від заданої ступінчастою траєкторії, отримане за допомогою запропонованого регулятора, і відхилення від тієї траєкторії, яка виникає в результаті регулювання шарніра. У разі регулювання шарніра в кінцевий точці при русі виникає сильна вібрація. Така ситуація складається при роботі жорсткого маніпулятора, а запропонований регулятор здатний мінімізувати вібрацію під час руху по траєкторії і після досягнення цільової точки руху.

    Другим випробуванням запропонованої системи управління є дослідження реакції на задану синусоидальную траєкторію в присутності гравітаційної сили. Модельований робот-маніпулятор складається з двох гнучких ланок і двох обертальних зчленувань, що приводяться в рух безпосередньо серводвигунами [16].

    Ланки виготовлені з алюмінію і мають такі характеристики:

    - перша ланка: L = 0,66 м; А = 2,5401 10 4 м2; 1 = 2,116710-9 М4; М = 1,049 кг; 1ш = 0,0011823 кг-м2 ';

    - друга ланка: L = 0,66 м; А = 0,5842-10 "4 м2;! = 2,5753-10-11 М4; М = 0,0248 кг; 1ш = 0,00048 кг-м2.

    Оновлені параметри нейромережі

    Параметр Рівень Опис

    Число входів Ni 4 Задані і реальні величини положення і швидкості ланок

    Число виходів N0 1 Апроксимація виходу

    Максимальна кількість нейронів ^ ах 5 Обмеження для зростання нейромережі

    Налаштування радіусів 5 Обмеження для скоригованих нейронів

    [П ^ За Пц] [0,05 0,05 0,05] Швидкість навчання для ваг, ширини і центрів

    [Е1 Е2 Е3] [0,1 0,2 0,1] Обмеження (межі) для трьох умов критерію зростання

    X 6,4 Коефіцієнт перекриття функції активації

    Поперечний переріз ланки отримано за умови, що рука робота поводиться жорстко в горизонтальному напрямку і гнучко в вертикальному напрямку. Для стабілізації системи використовуються наступні коефіцієнти посилення ПД-регулятора: для управ-

    ня по шарніру Кп = [0,45 0; 0 0,45] і Кд = [0,1 0; 0 0,10], а для управління по схопив Кп = [0,95 0; 0 0,65] і Кд = [0,05 0; 0 0,07]. Параметри НС ті ж самі, що в таблиці: Ni = 8 і N0 = 2. На рис. 6, 7 показано повне переміщення кінцевої крапки для обох ланок.

    у, м 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2

    ^^^ WmWWmWWW ^

    м f - Задана траєкторія ..... Управління по шаршіру

    fi

    МНЬЦ А?

    y, м 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2

    12

    16

    12

    16

    Час, з

    Час, з б

    Мал. 5. Переміщення кінцевої точки маніпулятора з урахуванням сил тяжіння і зі ступінчастим збудливим сигналом:

    а - управління по шарніру; б - управління по схопив

    у, м

    y, м

    0,5

    -0,5

    -1,0

    -Задана траєкторія Управління по шарниру

    ґ! 1 '1 /'

    1 ji Ч !!: '

    10

    Час, з

    15

    20

    0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8

    -задана траєкторія

    ..........Управління по схопив

    10

    Час, з б

    15

    20

    Мал. 6. Переміщення кінця першої ланки з урахуванням сил тяжіння і синусоїдальним збудливим сигналом:

    а - управління по шарніру; б - управління по схопив

    y, м 0,8 0,6 04 0,2 0 -0,2 -0,41 -0, (5 -0,8

    Задана траєкторія Управління по шарниру

    У, м 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8

    - Задана траєкторія 'Управління по схопив

    5 10 15

    Час, з

    а б

    Мал. 7. Переміщення кінця другої ланки з урахуванням сил тяжіння і синусоїдальним збудливим сигналом: а - управління по шарніру; б - управління по схопив

    а

    0

    0

    5

    0

    5

    а

    На початку руху виникає вібрація, тому що НС ще не навчена. Відзначається сильна вібрація на першій ланці через вплив першого двигуна і реакції на роботу другого. На початку руху другої ланки також спостерігається велика похибка при відстеженні траєкторії, але через 2 з досягається необхідна точність руху.

    висновки

    Гравітаційна сила викликає значний вигин маніпулятора з гнучкими ланками. Нейронна мережа з радіальної базисної функцією має динамічну структуру завдяки стратегії спрощення, тому вона прагне до заданої мети, що робить її придатною для навчання в режимі реального часу. Використання НС з алгоритмом навчання і виявлення помилки в режимі реального часу покращує роботу системи з точки зору підвищення точності руху по заданій траєкторії.

    Моделювання ситуацій для гнучкої руки показали ефективність запропонованої схеми управління. Використання повного переміщення схвата (уг) і швидкості шарніра в керуючої системі призвело до значного зниження вібрації на кінцевий точці гнучкого багатоланкового робота маніпулятора. Використання різних значень для параметрів ПД-регулятора і поєднання ПД-регулятора з НС покращують відстеження траєкторії і контролювання вібрації на кінцевий точці пружного маніпулятора під час руху і після досягнення заданої позиції. Помилка положення кінця ланки (схвата) в запропонованій системі управління для маніпулятора Шеффілда знизилася до 6,8 мкм при обліку гравітаційної сили, в той час як для пружного двухзвен-ного маніпулятора помилка знизилася до 14,4 мкм і 9,8 мкм для обох ланок відповідно.

    Важливою особливістю запропонованої схеми управління є те, що не тільки відстежується траєкторія, але і мінімізуються коливання. Таким чином, в цілому рух системи не відрізняється від руху системи з жорсткими ланками.

    література

    1. Modelling and Control of Flexible Manipulators - Revisited / J. C. Piedboeuf, M. Farooq, M.M. Bayoumi, G. Labinaz, M.B. Argoun // Proc. 36th Midwest Symp. on Circuits and systems. Detroit, 1993. P. 1480-1483.

    Надійшла до редакції

    2. Лук'янов А.А. Відстеження траєкторії просторовими гнучкими маніпуляторами за допомогою розв'язання оберненої задачі кінематики та гасіння коливань // Меха-троника, автоматизація, управління. 2004. № 11. С. 23-29.

    3. Санкин Ю.М., барах В.М. Математичне моделювання та управління маніпуляторами як стрижневими системами змінної конфігурації // Укр. машинобудування. Ульяновськ, 2007. № 3. С. 28-33.

    4. Yeon Gyu Choo, Han Ho Tack, Chang Geun Kim. The Study on Position Control of a Flexible Robot Manipulator using Fuzzy Neural Networks // Third International Conference on Knowlege-Based Intelligent Information Engineering Systems. Adelaide, Australia, 1999. P. 226-229.

    5. Aarts R.G.K.M., Jonker J.B., Waiboer R.R. Modelling and

    Efficient Dynamic Simulation of Flexible Link Manipulators // Proc. Of WESIC 2001, University of Twente, The Netherlands, 27-29 June 2001. P. 413-422.

    6. Green A., Sasiadek J.Z. Dynamic and Trajectory Tracking Control of a Two-Link Robot Manipulator // Journal of Vibration and Control. 2004. № 10. P. 1415-1440.

    7. Approaches for Dynamic Modelling of Flexible Manipulator

    Systems / J. M. Martins, Z. Mohamed, M.O. Tokhi, J. Sa'da Costa, M. A. Botto // IEEE Proc. Control Theory Appl. 2003. Vol. 150, № 4. P. 401-411.

    8. Garcia J., de Jalon, Bayo E. Kinematic and Dynamic Simulation of Multibody Systems. The Real-Time Challenge. New York, 1994.

    9. Naganathan G., Soni A.H. Coupling Effects of Kinematics and Flexibility in Manipulators // International Journal of Robotics Research. 1987. Vol. 6, № 1. P. 75-85.

    10. Медведєв В.С., Потьомкін В.Г. Нейронні сіті. MATLAB 6 / під заг. ред. В.Г. Потьомкіна. , 2002.

    11. Platt J.C. A Resource Allocation Network for Function Interpolation // Neural Computation. 1991. Vol. 3, № 2. P. 213-225.

    12. Lu Y., Sundararajan N., Saratchandran P. Analysis of Minimal Radial Basis Function Network Algorithm for Realtime identification of nonlinear dynamic systems // IEEE Proceedings on Control Theory and Application. 2000. Vol. 4, № 147. P. 476-484.

    13. Chen H., Hirasawa K., Hu J. Robust Feedback Error Learning Method for Controller Design of Nonlinear Systems // IEEE International Conference on Neural Networks. 2004. P. 1835-1840.

    14. Jnifene A., Andrews W.R. Experimental Study on Active Vibration Control of a Single-Link Flexible Manipulator Using Tools of Fuzzy Logic and Neural Network // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2005. Vol. 54, № 3. P. 1200-1208.

    15. Neto A., Neto W. Feedback Error Learning for Controlling a Flexible Link // Sixth Brazilian Symposium on Neural Networks, 2000. P. 273-278.

    16. Bayo E. Computed Torque for The Position control of Open-Chain Flexible Robots // IEEE International Conference on Robotics and Automation. 1988. Vol. 1. P. 316-321.

    30 вересня 2008 р.

    Саад Загхлюл С. Ал-Кхаііт - аспірант кафедри автоматизації виробництва, робототехніки і мехатроніки Південно-Російського державного технічного університету (Новочеркаського політехнічного інституту).

    Saad Zaghlul S. Al-Khayyt - post-gaduante student of departament of automatic production, robot-technique and mechatronic of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).


    Ключові слова: пружний робот-маніпулятор /метод кінцевих елементів /нейронна мережа /адаптивне управління /відстеження траєкторії /flexible robot manipulator /finite element method /neural network /Adaptive controller /trajectory tracking

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити