Вступ. Адаптивне статистичне прогнозування випадкового процесу актуально для компенсації шуму в завданнях радіоі оптичний локації. Форма відбитого від цілі сигналу часто невідома через використання коротких зондувальних імпульсів, що пробігають протягом своєї тривалості відстань, мале в порівнянні з розмірами мети. Віднімання із значення шуму його прогнозу, сформованого в попередній момент часу, дозволяє компенсувати шум.Цель роботи. Дослідження завдання адаптивного лінійного прогнозування випадкових процесів нерекурсівние лінійним фільтром, які реалізують алгоритм послідовної регресії для диференційовних нескінченно і диференціюються кінцеве число раз випадкових процесів.Матеріали та методи. Розглянуто моделі випадкових перешкод у вигляді диференціюються нескінченно і диференціюються кінцеве число раз випадкових процесів. Алгоритм послідовної регресії вимагає оцінки кореляційної матриці вибірки і вектора вибірки кореляції прогнозу і елементів вибірки. За рахунок некоррелированности випадкового процесу і його похідної утворюється розріджена кореляційна матриця вибірки, що зменшує число математичних операцій. Результати. Наведено результати чисельних розрахунків і реалізація випадкового процесу, його оптимального і адаптивного прогнозу, отримані в ході імітаційного моделювання. Адаптивний прогнозує фільтр з використанням вибірки похідних випадкового процесу дозволяє мінімум на третину зменшити число математичних операцій в порівнянні з використанням трансверсального прогнозує фільтра.Заключеніе. Алгоритм послідовної регресії при прогнозуванні випадкового процесу і апріорної невідомості параметрів випадкового процесу найбільш близький до ідеального алгоритму безпосереднього звернення матриці, дозволяючи в ході роботи адаптуватися до мінливих параметрами процесу. Число ітерацій при нерекурсивною фільтрації і рівень загасання оцінюваних коефіцієнтів лінійної регресії в ході адаптації можна використовувати для адаптації при зміні параметрів прогнозованого процесу.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Головков В.А.


Adaptive Prediction of a Random Process Using a Sequential Regression Algorithm

Introduction. Adaptive statistical prediction of a random process is relevant to a noise compensation in radar and optical location problems. The shape of the signal reflected from the target is often unknown due to the use of short probing pulses passing during their duration in a distance less than the size of the target. Subtracting the noise forecasted in the previous time point from its current value allows one to compensate for the noise.Aim. Investigation of the problem of adaptive linear prediction of random processes by a non recursive linear filter implementing a sequential regression algorithm for infinitely and finitely differentiable random processes.Materials and methods. Models of random interferences in the form of infinitely and finitely differentiable random processes were considered. The sequential regression algorithm required to estimate the correlation selection matrix, the selection vector of correlation of the forecast and sample units. Due to random process and its derivative incorrelation, the sparse correlation selection matrix was formed. This factor reduced the number of mathematical operations.Results. The results of numerical calculations and the implementation of random process, its optimal and adaptive prediction obtained during the simulation were presented. The adaptive predictive filter with random process derivative sampling provided at least a one third reduction of the number of mathematical operations in comparison with the transversal predictive filter.Conclusion. An algorithm of sequential regression in predicting a random process and its a priori unknown parameters is the closest to the ideal algorithm of direct matrix inversion. It allows to adapt to the changing process parameters. The number of iterations in non-recursive filtering and the value of attenuation of the estimated linear regression coefficients during the adaptation can be used to adapt to the changes in the parameters of the predicted process.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал
    Известия вищих навчальних закладів Росії. Радіоелектроніка
    Наукова стаття на тему 'АДАПТИВНЕ ПРОГНОЗУВАННЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕСУ З ВИКОРИСТАННЯМ АЛГОРИТМУ послідовно регресії'

    Текст наукової роботи на тему «АДАПТИВНЕ ПРОГНОЗУВАННЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕСУ З ВИКОРИСТАННЯМ АЛГОРИТМУ послідовно регресії»

    ?Радіотехнічні засоби передачі, прийому і обробки сигналів УДК 519.216.3

    https: //d0i.0rg/10.32603/1993-8985-2019-22-6-6-13

    Оригінальна стаття

    Адаптивне прогнозування випадкового процесу з використанням алгоритму послідовної регресії

    В. А. Головковн

    АТ "Науково-дослідний інститут комплексних випробувань оптико-електронних приладів", Сосновий Бор, Росія

    н Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Вступ. Адаптивне статистичне прогнозування випадкового процесу актуально для компенсації шуму в завданнях радіо- і оптичний локації. Форма відбитого від цілі сигналу часто невідома через використання коротких зондувальних імпульсів, що пробігають протягом своєї тривалості відстань, мале в порівнянні з розмірами мети. Віднімання із значення шуму його прогнозу, сформованого в попередній момент часу, дозволяє компенсувати шум. Мета роботи. Дослідження завдання адаптивного лінійного прогнозування випадкових процесів нерекурсівние лінійним фільтром, які реалізують алгоритм послідовної регресії для диференційовних нескінченно і диференціюються кінцеве число раз випадкових процесів. Матеріали та методи. Розглянуто моделі випадкових перешкод у вигляді диференціюються нескінченно і диференціюються кінцеве число раз випадкових процесів. Алгоритм послідовної регресії вимагає оцінки кореляційної матриці вибірки і вектора вибірки кореляції прогнозу і елементів вибірки. За рахунок некоррелированности випадкового процесу і його похідної утворюється розріджена кореляційна матриця вибірки, що зменшує число математичних операцій. Результати. Наведено результати чисельних розрахунків і реалізація випадкового процесу, його оптимального і адаптивного прогнозу, отримані в ході імітаційного моделювання. Адаптивний прогнозує фільтр з використанням вибірки похідних випадкового процесу дозволяє мінімум на третину зменшити число математичних операцій в порівнянні з використанням транс-версальная прогнозує фільтра.

    Висновок. Алгоритм послідовної регресії при прогнозуванні випадкового процесу і апріорної невідомості параметрів випадкового процесу найбільш близький до ідеального алгоритму безпосереднього звернення матриці, дозволяючи в ході роботи адаптуватися до мінливих параметрами процесу. Число ітерацій при нерекурсивною фільтрації і рівень загасання оцінюваних коефіцієнтів лінійної регресії в ході адаптації можна використовувати для адаптації при зміні параметрів прогнозованого процесу.

    Ключові слова: випадковий процес, вибірка, похідна випадкового процесу, нерекурсівние прогнозування, адаптація, дисперсія оцінки прогнозу

    Для цитування: Головков В. А. Адаптивне прогнозування випадкового процесу з використанням алгоритму послідовної регресії // Изв. вузів Росії. Радіоелектроніка. 2019. Т. 22, № 6. С. 6-13. doi: 10.32603 / 1993-8985-2019-22-6-6-13

    Конфлікт інтересів. Автор заявляє про відсутність конфлікту інтересів.

    Стаття надійшла до редакції 13.09.2019; прийнята до публікації після рецензування 01.10.2019; опублікована онлайн 30.12.2019

    анотація

    © Головков В. А., 2019

    Контент доступний за запро зії Creative Commons Attribution 4.0 License This work is licensed un der a Creative Commons Attri bution 4.0 Li cense

    Adaptive Prediction of a Random Process Using a Sequential Regression Algorithm

    Vladimir A. Golovkov

    JSC "Scientific Research Institute for Optoelectronic Instrument Engineering",

    Sosnovy Bor, Russia

    H Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Abstract

    Introduction. Adaptive statistical prediction of a random process is relevant to a noise compensation in radar and optical location problems. The shape of the signal reflected from the target is often unknown due to the use of short probing pulses passing during their duration in a distance less than the size of the target. Subtracting the noise forecasted in the previous time point from its current value allows one to compensate for the noise. Aim. Investigation of the problem of adaptive linear prediction of random processes by a non - recursive linear filter implementing a sequential regression algorithm for infinitely and finitely differentiable random processes. Materials and methods. Models of random interferences in the form of infinitely and finitely differentiable random processes were considered. The sequential regression algorithm required to estimate the correlation selection matrix, the selection vector of correlation of the forecast and sample units. Due to random process and its derivative incorrelation, the sparse correlation selection matrix was formed. This factor reduced the number of mathematical operations.

    Results. The results of numerical calculations and the implementation of random process, its optimal and adaptive prediction obtained during the simulation were presented. The adaptive predictive filter with random process derivative sampling provided at least a one third reduction of the number of mathematical operations in comparison with the transversal predictive filter.

    Conclusion. An algorithm of sequential regression in predicting a random process and its a priori unknown parameters is the closest to the ideal algorithm of direct matrix inversion. It allows to adapt to the changing process parameters. The number of iterations in non-recursive filtering and the value of attenuation of the estimated linear regression coefficients during the adaptation can be used to adapt to the changes in the parameters of the predicted process.

    Keywords: random process, sample, derivative of random process, non-recursive forecast, adaptation, variance of forecast estimation

    For citation: Golovkov V. A. Adaptive Prediction of a Random Process Using a Sequential Regression Algorithm. Journal of the Russian Universities. Radioelectronics. 2019, vol. 22, no. 6, pp. 6-13. doi: 10.32603 / 1993-89852019-22-6-6-13

    Conflict of interest. The author declares no conflict of interest. Submitted 13.09.2019; accepted 01.10.2019; published online 30.12.2019

    Radio-Engineering Means of Transmission, Reception, and Processing of Signals

    Original article

    Вступ. В даний час в радіо- і оптичної локації використовуються зондувальні імпульси тривалістю в одиниці наносекунд. Електромагнітне поле таких імпульсів, заради-ально поширюються в просторі від джерела випромінювання, має протяжність менше кількох метрів, в той час як підсвічується мета може мати розміри в десятки метрів. Класична узгоджена фільтрація, заснована на популярності форми відбитого імпульсу, в цьому випадку неможлива, оскільки згідно [1] опромінення мети нестаціонарних в сі-

    СТЕМ як радіо-, так і оптичної локації [1-4]. У цьому випадку відношення сигнал / шум можна підвищити тільки за рахунок компенсації шуму. У реальному часі компенсація шуму і виділення сигналу виробляються вирахуванням з спостережуваного значення суміші сигналу з шумом прогнозу цього значення з попереднього моменту часу [5].

    Статистичні характеристики перешкоди (шуму), як правило, апріорно невідомі і повинні оцінюватися в ході спостереження, тим самим реалізуючи адаптивний метод прогнозування [6]. В [7, 8] розглянуті різні моделі Адапту-

    7

    ції при прогнозуванні часових рядів і відповідних їм випадковий процесів. До таких моделей належать, наприклад, модель Брауна, що дає прогноз за відсутності тренда і сезонності; модель Хольта при прогнозуванні тимчасового ряду з лінійної тенденцією; модель Дж. Боксу і Г. Дженкінса, або модель змінного середнього, і ін. Ці моделі орієнтовані, в основному, на вирішення економічних завдань і використовуються найчастіше для оцінки тренда процесу (випадкової послідовності). В [9] розглянуто питання нерекурсівние статистичного прогнозування випадкового процесу ^ (г) за вибірками різного виду з використанням рівняння Вінера-Хопфа в матричної формі та проведено порівняння їх ефективності, проте не запропонований метод адаптації при прогнозуванні. Найбільш близьким до адаптивного нерекурсівние фільтру, який реалізує ідеальний алгоритм адаптації, є фільтр, який реалізує алгоритм послідовної регресії. Він і розглянуто в цій статті.

    Мета роботи. Метою роботи є дослідження завдання адаптивного лінійного прогнозування випадкового процесу нерекурсівние лінійним фільтром, які реалізують алгоритм послідовної регресії для диференційовних нескінченно і диференціюються кінцеве число раз випадкових процесів, а також підтвердження отриманих результатів експериментально.

    Матеріали та методи. При адаптивному прогнозуванні слід запропонувати вид вибірки, при якому число математичних операцій мінімально. Можна формувати вибірку значень випадкового процесу ^ (г) в даний час X і в минулі моменти часу г - ДГ, ..., г - ПДГ, де п - ціле, а ДГ - інтервал часу, утворюючи вектор

    і використовувати так званий трансверсального фільтр. Можна використовувати вибірку значень випадкового процесу і деякого числа його похідних, якщо він диференціюючи нескінченно або кінцеве число раз, або вибірку

    Y =

    Вибірка У або X використовується для прогнозу реалізації випадкового процесу на момент часу г + 0, де 0 - час прогнозування. ви-

    вибірки такого роду використовуються також і для інтерполяції випадкових процесів між двома вузлами [10, 11].

    Прогноз представимо у вигляді фільтра, який здійснює лінійну регресію:

    ^ [(T + е) | t] =

    = Коф) + КМФ - At) + ... + КПФ - nAt) = КХТ, (1)

    де ^ [(t + е) | t] - прогноз реалізації "% (t) на момент часу t + е, віддалений на 0 від моменту часу /: К = к \. .... - вектор коефіцієнтів. Оптимальні коефіцієнти вектора K залежать від часу прогнозування 0, кореляційних властивостей випадкового процесу і інтервалу часу між відліками At. Аналогічно при використанні значень похідних:

    S [(t + е) | t] =

    = W0n% {t) + Щ ^ 'О) + ... + wnn ^ n) {t) = WYT, (2) з вектором W = [wow, щп, ..., wnn \. Вагові коефіцієнти вектора W визначені як wy,

    де i - порядок похідної реалізації; j - обсяг вибірки, який використовується для прогнозування. Оптимальні коефіцієнти wy вектора W залежать від часу прогнозування 0 і кореляційних властивостей випадкового процесу. Обидва типи нерекурсивних фільтрів мають кінцеву в часі імпульсну характеристику і стійкі. Слід зауважити, що нескінченно діфференцируєми тільки вироджені (лінійно сингулярні) процеси [12], моделі яких, тим не менше, зручно використовувати для опису реальних процесів. До таких процесів можна віднести процеси з нормованими кореляційними функціями, які широко використовуються в різних завданнях [9]:

    sin (ють)

    р (х) = -

    ють

    або

    р (т) = exp (-ат2).

    Диференціюються кінцеве число раз процеси можна віднести до складних марковским процесам [13]. Як приклад нормованої кореляційної функції випадкового процесу, дифференцируемого рівно п раз, використовується досить загальний вираз [14]

    2 л р (т) = --- [exp (-2x- | t |) xn (x + | t |) dx.

    T ^ l On 4 1) J

    2n + 1 ю

    Г (2n +1)

    0

    Приклади нормованих кореляційних функцій випадкових процесів, що диференціюються кінцеве число раз, наведені в [14], зокрема, при п = 1, 2 виходить:

    п = 1: р (т) = (1 + И) ехр (-и); п = 2: р (т) = (1 + | т | + т2 / з) ехр (- | т |).

    Використовуючи інтегральний критерій з [12], можна показати, що процеси з такими нормованими кореляційними функціями відносяться до лінійно-регулярним і не є виродженими. Простий марковский процес з нормованою кореляційною функцією р (т) = ехр (-аИ) НЕ диференціюючи і далі не розглядається. Використання вибірки похідних більш ефективно. В [9] показано, що алгоритми (1) і (2) збігаються за паливною ефективністю при використанні вибірок однакового розміру і ДГ ^ 0.

    При прогнозуванні випадкових процесів їх похідні можна оцінити методом кінцевих різниць або за допомогою аналогових диференціюють схем [15]. Можливо також побудова рекурсивних прогнозують фільтрів [6], що мають нескінченну в часі імпульсну характеристику і використовують вибірку значень випадкового процесу. Однак рекурсивні фільтри містять ланцюг зворотного зв'язку і можуть бути нестійкі.

    Оптимальний з точки зору мінімального середньоквадратичного відхилення вектор коефіцієнтів ^ г0р1 або К0р1 визначається рівнянням Вінера-Хопфа [14]:

    ^ Ц * = * -1Рт,

    де Я - матриця взаємної кореляції елементів вибірки Y або X; P - вектор взаємної кореляції прогнозу + 0 / г) і елементів вибірки Y або X. Мінімальна дисперсія прогнозу + 0) г] отримана у вигляді [16]

    a2 fe [(t + 0) t]} = А2 [? (t)] - PR ~ lPт

    (3)

    де ст2 [^ (г)] - дисперсія випадкового процесу (г).

    Матриця Я і вектор P, використовувані при прогнозуванні з вибірками до четвертої про-

    похідних включно, отримані в [9] у вигляді R =

    S 4V

    = a

    1 0 р "(0) 0

    0 -р "(0) 0 -р (4) (0)

    р "(0) 0 р (4) (0) 0

    0 -р (4) (0) 0 -р (6) (0)

    р (4) (0) 0 р (6) (0) 0

    р J (0) 0

    р (6) (0) 0

    р (8) (0)

    (4)

    P = a2 [р (0), -р '(0), р "(0), -р (3) (0), р (4) (0)], де р (0) - нормована на a2 функція корелят-

    ції процесу? (t); -р "(0), р (4) (0), -р (6) (0), р (8) (0) - нормовані на a2 дисперсії процес-

    (6)

    сов), ^ "(г), ^ (3) (г), ^ 4) (г) відповідно.

    Як видно з (4), матриця Я є симетричною і розрідженій, так як випадковий процес і його перша похідна, а також перша і друга похідні випадкового процесу, друга і третя прізводние і т. Д. Не корельовані між собою при збереженні стаціонарності процесу, через що третина елементів цієї матриці дорівнюють нулю. Це дозволяє зменшити число оцінюваних параметрів матриці. Така матриця добре обумовлена, і для неї легко знайти зворотну.

    Знаходження вектора K також не викликає ускладнень. Відповідні йому матриця і вектор взаємної кореляції мають вигляд:

    Я =

    р (Л /) 1

    ,(4),

    = a2

    1

    р (Л /)

    р (іД /) р [( «- 1) Л /]

    р (іД /) р [(і-1) Д /]

    1

    (5)

    р = ст2 [р (0), р (0 + Л?), ..., р (0 + иА /)].

    Таким чином, в цьому випадку кореляційна матриця Я не є розрідженій і використовувати її при адаптації складніше. Як видно з порівняння матриць (4) і (5), кількість оцінюваних параметрів в матриці (4) приблизно від половини до третини менше, ніж в матриці (5), за рахунок рівних нулю елементів матриці.

    Залежно нормованої дисперсії оптимального прогнозу випадкового процесу від інтервалу часу прогнозу 0 отримані в [9] у вигляді

    l (0) =

    a

    a

    ; [^ (T)]

    CT

    + 9) 11]}

    А2 [^)]

    Процес адаптації зводиться до пошуку вектора весовигс коефіцієнтів W або К. В даний час обчислювальні засоби дозволяють розробляти складне програмне забезпечення, що реалізує математику високого рівня. Тому доцільно розглянути відомі алгоритми адаптації [16]: простий алгоритм градієнтного пошуку, градієнтний пошук методом Ньютона, градієнтний пошук методом найшвидшого спуску, ідеальний алгоритм, алгоритм послідовної регресії.

    Градієнтні методи пошуку відносно прості для програмування, але якимось чином залежать від власних значень кореляційної матриці Я. Ідеальним алгоритм вимагає точного знання цієї матриці.

    Наближенням до ідеального алгоритму є алгоритм послідовної регресії [6], або, як його називають в [17], алгоритм безпосереднього звернення матриці (НОМ). В цьому випадку знаходяться оцінки матриці Я і вектора Р. В ході спостереження реалізації випадкового процесу) в моменти часу ^ (г = 1, N) буде отримувати вибірки

    м

    Y =

    Щ), ....

    розміру п +1. Виходячи з припущення про стаціонарності випадкового процесу ф) на досить тривалому інтервалі часу найкраща несмещенная оцінка матриці Я виражається як

    R =-

    1

    n + 1;

    N

    Е Y YT,

    (6)

    i = 0

    або, в залежності від типу вибірки, замість вектора уг- слід використовувати вектор X.

    Вектор взаємної кореляції прогнозу і елементів вибірки:

    1

    N

    N +

    Ті ^ - +9) YT.

    1 i = 0

    (7)

    В [6] розглянуто ефективність алгоритму НОМ за умови, що випадковий процес?, (?) Гауссовский. Дисперсія оцінки прогнозу на виході такого адаптивного фільтра складе

    D = 1 + 1 +

    n +1 2

    N

    ; {$ [(T + 0 ^ t]}, (8)

    де N - кількість незалежні (некоррелірованних) оцінок векторів W або К. Дисперсія

    прогнозу А2 {^ [(г + 0) г]} визначається з (3). Під час адаптації, коли процес) є нестаціонарним, вифаженія (6), (7) не дають гарної оцінки матриці Я, так як при великих N дана оцінка стає чутливою до зміни цієї матриці. Щоб виключити цей ефект, доцільно [16] при оцінці матриці Я ввести ваговій множник а для управління чутливістю до її зміни. Тоді зважена оцінка матриці Я на (до +1) -й ітерації запишеться у вигляді

    R =

    1-а

    1-а * + 1 i = 0

    Еа * -i Y Y

    або

    R =

    1-а

    * K + 1 - 1 - а i = o

    Еа * -i X XT

    (9)

    (10)

    Аналогічно можна записати вифаженіе для вектора взаємної кореляції прогнозу і елементів вибірки:

    1 - а до к-г

    Еаk-i +0) YT. (11)

    1 - ак +1? = Про

    Значення а й до можна регулювати під час адаптації. Значення до обмежує розмір "вікна", в якому проводиться оцінка коефіцієнтів регресії; це ж значення і розмір вибірки п обмежують обсяг математичних розрахунків. Величина а при оцінці коефіцієнтів регресії, в силу виразів (9) - (11), приймає значення 0 < а < 1. Отримані в ході адаптації оцінки Я і 1 »дозволяють розрахувати вектори \ VQpt = Я т або К ^ = Я 111Т для адаптивного прогнозування.

    Розглянемо простий випадок. Нехай математичне очікування процесу?, (?) Ц = 0, випадковий процес нормальний і стаціонарний з невідомими параметрами. Для ілюстрації методу НОМ в математичному редакторі Mathcad-13 була написана програма моделювання нормального випадкового процесу з дисперсією

    2 = 1 і нормованої кореляційної функ-

    k

    k

    єю р (т) = sin (лт) / (лт) при енергетичної ширині смуги процесу Л / е = 1. Для якісного аналізу і демонстрації вибиралися різні значення а.

    При імітаційному моделюванні формувалася випадкова послідовність з інтервалом квантування за часом Л? = 0.05, а вибірка

    Уг- = [^ (? /), ^ '(? /), ^ "(? /)] Формувалася за виразами для кінцевої різниці при оцінці похідних. Матриця Я і вектор P в цьому випадку представляються у вигляді:

    м =

    _2

    1 0 р "(0)

    0 -р "(0) 0

    р (0) 0 р (4) (0

    P = А2 [р (0) -р 40) р "(0)].

    (12) (13)

    Як видно з (12), (13), всього необхідно оцінити 6 параметрів випадкового процесу і двох його похідних з урахуванням адаптивного алгоритму послідовної регресії. При цьому оцінюються оптимальні коефіцієнти щ j з (12), (13):

    р (0) р (4) (0) -р "(0) р" (0)

    щ0,3 = -й) -5-; (14)

    , р (4) (0) -р "(0) 2

    ?(0). р "

    = ^;

    w2,3 =

    р "(0) -р (0) р" (0) р (4) (0) -р "(0) 2 .

    (15)

    (16)

    Оцінювані коефіцієнти за алгоритмом послідовної регресії при моделюванні повинні сходитися до представлених коефіцієнтам.

    На інтервалі часу Тк «1 / Л / е можна вважати, що відліки випадкового процеси не корре-ліровать. Щоб якісно показати як відбувається адаптація, наведемо результати прогнозування для однієї з реалізацій випадкового процесу. Час прогнозування було обрано 0 = 0.5, в цьому випадку згідно [9] нормована дисперсія прогнозу I (0) ~ 0.03. Параметри, встановлені при прогнозуванні, такі: а = 0.9999; к = 5000, в цьому випадку значення, що характеризує максимальне загасання на початку вікна при оцінці коефіцієнтів щ j, становить а (к) = 0.6. Початкове значення коефі-

    -Л 1 А \ 1 \ 1 irxta ^ IIW \ л \ rt \ IIW і IIW rdJ \

    2 \ 1 9 4 4 3 18 '1 t

    -

    ^ Opt 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

    Мал. 1. Імітаційне моделювання випадкового процесу ^ (t) (крива 1), його оптимального

    прогнозування ^ opt [(i + 0 ^ t] (крива 2) і адаптивного прогнозування ^ [(t + 0) t] (крива 3) Fig. 1. Simulation of a random process ^ (f) (line 1), its optimal forecasting ^ opt [(i + 0 ^ t] (line 2) and adaptive forecasting ^ [(f + 0 ^ t] (line 3)

    ціент Wi j було вибрано нульовим. Зменшення вагового множника а, як і зменшення числа ітерацій до призводить до погіршення якості прогнозу, хоча і дозволяє швидше адаптуватися до зміни параметрів випадкового процесу.

    На рис. 1 наведено результат імітаційного моделювання алгоритмів прогнозування випадкового процесу при відомих R і векторі P. Видно, що адаптивне прогнозування практично збігається з оптимальним починаючи з часу t ® 7 (криві 2 і 3 практично збігаються, т. Е. Оптимальне і адаптивне прогнозування відповідають один одному ). Розмір вибірки n +1 = 3, на інтервалі t = 7 поміщається ~ У / = 7 інтервалів кореляції, що дозволяє прийняти N = 7. Використовуючи (8), можна оцінити дисперсію оцінки адаптивного прогнозу

    D «1.4ст2 {^ [(t + 0) t]} при t > 7, т. Е. Її значення навіть при часу спостереження t = 7 всього в 1.4 рази більше оптимального.

    На рис. 2 приведені отримані при імітаційному моделюванні криві адаптації коефіцієнтів Wi, j. Чисельні значення коефіцієнтів розраховані за виразами (14) - (16).

    Результати. Наведено результати чисельних розрахунків і реалізації вихідного випадкового процесу, його оптимального і адаптивного прогнозу, отримані в ході імітаційного моделювання, які підтвердили коректність розра-

    до їх оптимальних значень

    Fig. 2. Conferencing the regression coefficients

    to their optimal values: w0,3 opt = ° -98; wu opt = 0.39; ^ 2,3 opt = 0-1

    тов. Використання похідних випадкового процесу в вибірці і алгоритму послідовної регресії дозволяє досить швидко адаптуватися до вихідного випадкового процесу і забезпечити його прогнозування. число ите-

    перелік

    1. Лебедько Е. Г. Системи імпульсної оптичної локації. СПб .: Лань, 2014. 369 с.

    2. Якушенков Ю. Г. Теорія і розрахунок оптико-електронних приладів. М .: Логос, 2012. 568 с.

    3. Міліметрова радіолокація: методи виявлення і наведення в умовах природних і організованих перешкод / ​​А. Б. Борзов, Р. П. Бистров, Е. А. Засовін, К. П. Ліходеенко, І. В. Муратов, Г. Л. Павлов, А. В. Соколов, В. Б. Сучков. М .: Радіотехніка, 2010. 376 с.

    4. Бистров А. П., Потапов А. А., Соколов А. В. Міліметрова радіолокація з фрактальної обробкою. М .: Радіотехніка, 2005. 250 с.

    5. Головков В. А. Максимізація відносини сигнал / шум при нестаціонарному опроміненні мети оптичним локатором // Опт. журн. 2018. Т. 85, № 6. С. 4852. doi: 10.17586 / 1023-5086-2018-85-06-48-52

    6. Adaptive Filters / ed. by C. F. N. Cowan and P. M. Grant. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1985. 308 p.

    7. Лукашин Ю. П. Адаптивні методи короткострокового прогнозування часових рядів. М .: Фінанси і статистика, 2003. 416 с.

    8. Box G. E. P., Jenkins G. M., Reinsel G. C. Time Series Analysis. Forecasting and Control. New York: J. Wiley & Sons, 2015. 709 p.

    рацій при нерекурсивною фільтрації і значення загасання оцінюваних коефіцієнтів лінійної регресії в ході адаптації можна використовувати для адаптації при зміні параметрів прогнозованого процесу.

    Висновок. Запропонований шлях побудови адаптивного прогнозує фільтра за допомогою вибірки похідних випадкового процесу дозволяє по крайній мірі на третину зменшити число математичних операцій в порівнянні з використанням вибірки попередніх значень випадкового процесу при побудові прогнозує фільтра однакового порядку і застосуванні алгоритму послідовної регресії. Імітаційне моделювання підтвердило правильність запропонованого шляху побудови адаптивного прогнозує фільтра. Використаний алгоритм послідовної регресії при апріорній невідомості параметрів випадкового процесу найбільш близький до ідеального алгоритму адаптації.

    літератури

    9. Головков В. А. Характеристики прогнозують фільтрів // Изв. вузів Росії. Радіоелектроніка. 2010. № 2. С. 3-8.

    10. Islam S. M. R., Kwak K. S. On Channel Estimation in MB-OFDM UWb Systems with Time Varing Dispersive Fading Channel // Intern. J. of Digital Content Technology and its Applications. 2010. Vol. 4, № 2. P. 18-24.

    11. Golovkov V. A. Interpolation of Random Processes Using Winner-Hopf Filtration // Radio Electronics and Communications Systems. 2009. Vol. 52, № 3. P. 132-136. doi: 10.3103 / S0735272709030030

    12. Розанов Ю. А. Стаціонарні випадкові процеси. М .: Наука, 1990. 272 ​​с.

    13. Перов А. І. Статистична теорія радіотехнічних систем. М .: Радіотехніка, 2003. 400 с.

    14. Хименко В. І. Випадкові дані: структура та аналіз. М .: Техносфера, 2017. 424 с.

    15. Faulkenberry L. M. An Introduction to Operational Amplifiers with Linear IC Applications. New York: J. Wiley & Sons, 1982. 530 p.

    16. Widrow B., Stearns S. D. Adaptive Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1985. 492 p.

    17. Monzingo R., Miller T. Introduction to Adaptive Arrays. New York: J. Wiley & Sons, 2004. 543 p.

    Інформація про автора

    Головков Володимир Олексійович - кандидат технічних наук (1982), доцент (2009), старший науковий співробітник ВАТ НДІ ОЕП, р.Сосновий Бор. Автор 60 наукових робіт. Сфера наукових інтересів - обробка сигналів, зокрема в оптико-електронних системах.

    Адреса: АТ НДІ ОЕП, Ленінградський проспект, р.Сосновий Бор, 188541, Росія E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    References

    1. Lebed'ko E. G. Sistemy impul'snoi opticheskoi lokatsii [Pulse Optical Location Systems]. SPb., Lan ', 2014 року, 369 p. (In Russ.)

    2. Yakushenkov Yu. G. Teoriya i raschet optiko-elektronnykh priborov [Theory and Calculation of Optoelectronic Devices]. Moscow, Logos 2012, 568 p. (In Russ.)

    3. Borzov AB, Bystrov RP, Zasovin EA, Likhodeenko KP, Muratov IV, Pavlov GL, Sokolov AV, Suchkov VB Millimetrovaya radiolokatsiya: metody obnaruzheniya i navedeniya v usloviyakh estestvennykh i organizovannykh pomekh [Millimeter Radar: Detection and Guidance Methods under Natural and Organized Interference]. Moscow, Radiotekhnika 2010, 376 p. (In Russ.)

    4. Bystrov A. P., Potapov A. A., Sokolov A. V. Millimetrovaya radiolokatsiya s fraktal'noi obrabotkoi [Fractal Millimeter Radar]. Moscow, Radiotekhnika, 2005, 250 p. (In Russ.)

    5. Golovkov V. A. Maximization of the Signal-To-Noise Ratio for Non-Steady-State Irradiation of a Target Using Optical Radar. J. of Optical Technology. 2018, vol. 85, no. 6, pp. 351-354. doi: 10.1364 / JOT.85.000351

    6. Adaptive Filters. Ed. by C. F. N. Cowan and P. M. Grant. Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, Inc., 1985, 308 p.

    7. Lukashin Yu. P. Adaptivnye metody kratkosrochnogo prognozirovaniya vremennykh ryadov [Adaptive Methods of Short-Term Forecasting of Time Series]. Moscow, Finansy istatistika, 2003 416 p. (In Russ.)

    8. Box G. E. P., Jenkins G. M., Reinsel G. C. Time Series Analysis. Forecasting and Control. New York, J. Wiley & Sons, 2015 року, 709 p.

    9. Golovkov V. A. Predictive Filter Characteristics. J. of the Russian Universities. Radioelectronics. 2010 no. 2, pp. 3-8. (In Russ.)

    10. Islam S. M. R., Kwak K. S. On Channel Estimation in MB-OFDM UWb Systems with Time Varing Dispersive Fading Channel. Intern. J. of Digital Content Technology and its Applications. 2010 vol. 4, no. 2, pp. 18-24.

    11. Golovkov V. A. Interpolation of Random Processes Using Winner-Hopf Filtration. Radio Electronics and Communications Systems. 2009 vol. 52, no. 3, pp. 132-136. doi: 10.3103 / S0735272709030030

    12. Rozanov Yu. A. Statsionarnye sluchainye protsessy [Stationary Random Processes]. Moscow, Nauka, 1990, 272 p. (In Russ.)

    13. Perov A. I. Statisticheskaya teoriya radiotekhnicheskikh sistem [Statistical Theory of Radio Engineering Systems]. Moscow, Radiotekhnika, 2003 400 p. (In Russ.)

    14. Khimenko V. I. Sluchainye dannye: struktura i analiz [Random Data: Structure and Analysis]. Moscow, Tekhnosfera 2017, 424 p. (In Russ.)

    15. Faulkenberry L. M. An Introduction to Operational Amplifiers with Linear IC Applications. New York, J. Wiley & Sons, 1982, 530 p.

    16. Widrow B., Stearns S. D. Adaptive Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, Inc., 1985, 492 p.

    17. Monzingo R., Miller T. Introduction to Adaptive Arrays. New York, J. Wiley & Sons, 2004, 543 p.

    Information about the author

    Vladimir A. Golovkov, Cand. Sci. (Eng.) (1982), Associate Professor (2009), Senior Researcher in JSC "Scientific Research Institute for Optoelectronic Instrument Engineering". The author of 60 scientific publications. Area of ​​expertise: signal processing, in particular in optoelectronic systems.

    Адреса: JSC "Scientific Research Institute for Optoelectronic Instrument Engineering", 29 Leningradskaya Str., Sosnovy Bor 188541, Russia E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.


    Ключові слова: ВИПАДКОВІ ПРОЦЕС / Вибірка / ПОХІДНА СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕСУ / нерекурсівние ПРОГНОЗУВАННЯ / АДАПТАЦІЯ / ДИСПЕРСІЯ ОЦІНКИ ПРОГНОЗУ / RANDOM PROCESS / SAMPLE / DERIVATIVE OF RANDOM PROCESS / NON-RECURSIVE FORECAST / ADAPTATION / VARIANCE OF FORECAST ESTIMATION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити