Область наук:

  • Математика

  • Рік видавництва: 2005


    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Адаптація в автоматних системах управління'

    Текст наукової роботи на тему «Адаптація в автоматних системах управління»

    ?n (1 - z1) при pa < pxp,

    A = \

    n

    (10)

    при pa > pxP ,

    де

    Pr = 0,00896 + ЩШ

    f (n) = 0,5615exp

    [0,5 772 + Inn 2n

    де

    n - Rr i --- i + -

    z {= 2 --------, R = ln (pas2rn), r = (1,7811n) 2n,

    2nE -1

    E

    1 7811R -1 + -

    E = ln (1, 7811n), y} =

    Аналіз проведених досліджень дозволяє зробити наступні висновки:

    - визначення значення РКР є першим етапом оцінки допустимого значення навантаження A і дозволяє вказати одну з меж діапазону зміни A. Якщо задається значення pa менше (більше) РКР, величина A буде менше (більше) П. Це і є орієнтовна оцінка A;

    - дослідження розрахунків підтвердило доцільність дослідження навантаження при ймовірності втрат від 0,01 до 0,05. Порівняно невелика зростання навантаження призводить до різкого зростання ймовірності відмови, тобто до погіршення якості обслуговування.

    У зв'язку з цим наближені співвідношення, отримані в результаті моделювання, представляють собою практичний інтерес і дозволяють визначити абонентську навантаження із заданою вірогідністю відмови при заданій якості зв'язку.

    Таким чином, отримана модель СМО і метод розрахунку навантаження дозволять операторам стільникових мереж прогнозувати розподіл навантаження в межах зони дії базової станції.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Мобільні системи 1997. №3.

    2. Lee W.C. Y. Mobile cellular telecommunications systems. - Howard W. Sam's & Co., 1989.

    3. Masaharu Hata. Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services // IEE Tr. VT-29. 1980.- №3.- P. 317-144.

    4. Лівшиць Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теорія телетрафіка .-- М .: Связь, 1979. - 224 с.

    Мажди Насраллах

    АДАПТАЦІЯ В автоматні СИСТЕМАХ УПРАВЛІННЯ

    Автоматні системи управління є дискретними системами, для яких визначено велику кількість вхідних параметрів X, станів Z, вихідних параметрів Y, а також функції переходів і виходів. Застосування адаптивних автоматних систем управління ефективно в тому випадку, коли динаміка змін процесів в керованому об'єкті незначна в порівнянні з динамікою адаптаційних можливостей адаптивної автоматної системи управління. Визначимо основні поняття в структурі взаємодії «об'єкт управління - адаптивна автоматна система управління».

    Послідовність елементів (Хє {0,1}) фазового простору X

    будемо ставити у вигляді вектора х ^, t>s, х ^ = (Xs + 1, ...., Xt), s = 0,1,2, ..., t. Тоді правило еволюції об'єкта управління опишеться рівнянням

    Хі + ^ (х1).

    Під взаємодією «об'єкт управління - адаптивна автоматна система управління» розуміється, що значення процесу Xt оцінюються і надходять на вхід системи управління (СУ), яка по ним знаходить чергові управління [1].

    Задамо на виході об'єкту управління (ОУ) імовірнісний простір елементарних подій (П ЧУ, Р), де П безліч вихідних параметрів, *? Ст-сигма-алгебра вимірних множин з П P -определённая на П ймовірна міра. Задамо измеримое фазовий простір (Х, т), де т-0 - сигма -алгебра на безлічі X. Визначимо випадкову величину?, Значення якої є елементи безлічі відправлення для відображення Про ^ Х.

    Випадкова величина е (ш) приймає значення з безлічі О. Безліч Про розбите на підмножини Оіі О2. Безліч Оі містить позитивні реакції на управління, а безліч О2 - негативні реакції на управління. Випадкової величини € (ш) відповідає міра на просторі X, МР (М) = Р (ш: є (ш) є М).

    Значення випадкових вів-Ічина? (Ш) в часі t називаються випадковими процесами ?,.

    Система скінченновимірних розподілів задається для кожного п>1, причому t1<t2<...<tn. Від скінченновимірних розподілів можна перейти до системи умовних заходів р (М / х *) = Р ^ + ЄМ / г *), де кожна функція є розподілом ймовірностей на X при всіх послідовностях XІ, У і кожна функція Pt + 1 [xtyt] вимірна за сукупністю (ХУ), тобто на просторі уау.

    Керованим випадковим процесом назвемо клас випадкових необривающіхся процесів на (Про ,,%), що визначають значення елементів послідовностей XІ в фазовому просторі (X, m) і характеризуються сімейством керованих умовних ймовірностей Рі + 1 (/ х (, У).

    У класі випадкових процесів t>1, що утворюють

    керований випадковий процес, міститься безліч елементів. Щоб виділити з цього класу будь-якої один процес, треба призначити спосіб вибору дії у (управління) в кожен момент часу. Правило вибору дії є умовний розподіл

    Рф / Х, у-1), Иетт, >1.

    Нехай 0 = {Р (, t>1} - сукупність правил вибору дій, яку назвемо стратегією керованого випадкового процесу в КПДІ. Кожна стратегія буде виділяти конкретний випадковий процес з класу {? (Ш)}. Стаціонарні стратегії утворені з однакових правил, т. Е.

    ^ = Г (, [х ', Лу, 1к),

    де! - глибина пам'яті стратегії; Ft - правило вибору управління в такті часу t. Стаціонарні (або програмні) стратегії полягають в повторенні одного дії двох ^ уеУ.

    Задамо функціонал у вигляді № = № (х *, / 1). При програмної стратегії <У = {1}, де f (t) = yt- певний в момент часу 1 дію, математичне очікування функціоналу визначається [2]

    Е ^ + 1 = ЩУ) = Фь ................................, х, уо, у1,., у) р (с1х + 1 / ^ у) х

    >р (ск (/ ХМ, У1) ... (с1Х2 / Х1, Уо, У1) р (С1х1 / уо).

    Якщо Хts {0,1}, то вимірювати функціонал можна, наприклад, числом нулів в послідовності хК Значення функціоналу щ є функція на, і метою управління є мінімізація виграшу. Якщо визначити виграш

    Ж = 1шЖ (Т) Ж (,) = т /'а (,) ,

    , а (,)

    то мета управління полягає в рішенні завдання синтезу стратегії, якої буде виконуватися нерівність (мета управління в сильному сенсі)

    1 ,

    - < Ж - ?, ?> 0 .

    , 3 = 1

    Визначимо модель адаптивної системи передачі інформації. Сформулюємо загальні поняття адаптивної системи управління.

    В якості даних об'єкта дослідження розглядається певний клас К. Задається безліч ^ = {а.},. = Т, 5допустімих стратегій

    управління для всіх процесів з К. Безліч ^ породжує

    відповідні імовірнісні заходи на просторі елементарних подій.

    Нехай вважається відомої допустима мета управління для будь-якої (?, Щ) е До х Ф. Накладемо обмеження на формулювання мети управління в термінах математичних очікувань функціоналів з Ф, причому математичні очікування кінцеві.

    Відомо [1] "інформаційне" визначення, яке визначає адаптивну систему управління як стратегію, яка призводить до мети управління для будь-якої пари (?, Щ) е До х Ф за кінцевий час.

    В основі визначення адаптивної системи управління лежать поняття учнів систем.

    Елементарної керуючої системою і адаптивної системи управління зі стаціонарної стратегією називається об'єкт

    і = (Х, Р, У),

    де X - фазовий простір керованого випадкового процесу, У - простір управління, Р - правило управління, причому

    Р - розподіл усіх відображення, т. Е.

    У = Р (Х1хУі), де I - деяке ціле число (глибина пам'яті), або

    у = РХ -! + 1, ..., хь уи + 1, ..., розум).

    Сукупність усіх допустимих правил управління визначимо безліччю Й1, яке задається в вигляді умовних розподілів на У, тобто Р (И / г ', в1 _) .Определім універсальне безліч правил

    о. = і А.

    I

    Допустимі (вибрані) правила для розглянутих стратегій визначимо як непорожнє підмножина Б з Бт .Очевидно, що Про

    відповідає безлічі і елементарних керуючих систем, тобто.

    (І / сі ~) <-> {І / = (Х, Г, У), FеБ},

    або і = (Х, Б, У).

    На керованому випадковому процесі задаються т>1 функціоналів, тобто відомо измеримое відображення%: X1 х У ^ Яш, т - мірне евклідова простір. Це відображення називають статистикою процесу? 1 Нехай Т- відображення Т'.й ^ й. Тоді Т є двопараметричного

    сімейство Тд ^ {, параметрами якого є статистика? \ і час t.

    Навченою системою називається об'єкт [1] Ь = [і, Т ^,].

    На понятті навченою системи побудуємо поняття моделі адаптивної автоматної системи управління, яку можна задати і в автоматної вигляді Ь = (Х, 2, У, Т 3,), де X і Y - безліч вхідних і вихідних

    сигналів, Z = (?, Я, Хдах У) - безліч станів.

    '\' Т '/

    У навченою системі L кожна елементарна керуюча система визначається як і = (Х, Р, У), причому правило управління Р є розподіл усіх відображення безлічі X1 х У1 -Т на У = {у1, у2,., Уи], де у1 - дія , яке визначається виходячи з кортежу (х \ _г, У1-). кожна

    елементарна керуюча система може бути побудована як «стохастична модель навченості» (модель Буша-Мостеллер) [2].

    Навчальна система конструктивно реалізується у вигляді автоматів з перебудовується структурою [3].

    Як визначено вище, навчається система являє собою автомат А =<Х, Х, У, ПХ, Я>, де X - безліч станів, що є

    рахунковим, визначення якого описано в наступному розділі; пХ

    -матриця перехідних ймовірностей, елементи якої п. (х); д -

    функція виходів.

    Робота системи управління будується відповідно до ланцюгом перетворень

    ....у, _1 ^ х, ^ х ^ р, -т ^ Т ^, 1 ^ р, ^ у, ^...

    На вхід системи управління як наслідок попереднього управляючого впливу у, -т надходить оцінка Х1 керованого випадкового

    процесу ^. Визначається значення функціоналу як наслідок перетворень? - 'Х' х У '^ Ям, потім блок оцінки функціонала

    формує сигнал для перетворення стохастичних параметрів ^. , Правила ^ -1, відповідно до якого в такті ^ 1, був обраний

    керуючий сигнал у, -т. Перелічені ймовірності правила Г * -Т засилають в блок пам'яті стратегій, потім відповідно до перетворенням Т ^ ,, з безлічі стратегій ^ вибирається

    чергове правило Г *, відповідно до якого вибирається дію yt і формувачем сигналів управління формується керуючий сигнал у (1) в такті управління t. Загальна структура системи управління

    показана ні рис. 1.

    Припустимо, що на досить великому відрізку часу стохастичні розподілу, що характеризують вихідні параметри ОУ, описуються стаціонарними розподілами або стационарность існує на досить великих відрізках часу, а на всьому розглянутому відрізку часу розподілу кусочно - стаціонарні. Тоді на відрізках стаціонарності параметри на виході ОУ розглядаються як однорідний процес з незалежними значеннями (ОПНЗ), що задається, за визначенням, керованої умовною ймовірністю р (М / у), М е т, уеУ.

    Мал. 1

    Таким чином, ставиться завдання побудови сімейства автоматів, які в ході управління не вирішують завдання оцінки ОПНЗ (тобто не визначають ц (М / у)), але забезпечують виконання стратегії управління.

    Відомо [3], що для побудови учнів систем застосовуються асимптотично оптимальні автомати. Для реалізації пристроїв управління вибором коригуючого коду також можна застосувати модифікації даних автоматів. У загальному випадку розглянемо автомат Мура з числом станів П. Відповідно до відомими термінами будемо називати сигнал Х1 "заохоченням", а сигнал Х2 - "покаранням" автомата за попереднє дію. В роботі [3] показано, що е-оптимальний сімейства кінцевих імовірнісних автоматів забезпечують е-оптимальність в сильному сенсі. Автомат визначений набором

    А =<Х, I, У, П (п), д (п)>, де Х = (Х1, Х2), У = (у1, у2,., уп) - множесва вхідних і вихідних сигналів, ПХ (П - функція переходів, що задається стохастическими матрицями ПХ1 (п) ПХ (п, д (п) - функція виходів, причому д (п): 1п ^ У. За властивостями автомата Мура

    Iп) = 11 (п) і 12 (п) И ... і1м (п), де 1к (п - безліч станів, відповідних дії (вихідному сигналу Ук). Автомату А (п) можна порівняти підавтомат

    Ап, к = (Х, 1к (п), ук, ПХ (п'к)), к = 1, И,

    кожен з яких має один вихідний сигнал Ук і функцію переходів ПХ (п, к), визначену на підмножині 1к (п) функцією переходів ПХ (пп.

    При побудові навченою системи управління вибором коригуючого коду слід застосовувати ВА 8- оптимального сімейства, які повинні відповідати таким властивостям [3].

    Граничний середній виграш автомата Л (п) дорівнює [3]

    Ш (Ли) =? Ш (ук) <г (П, к = 1

    де <у [п> - фінальна ймовірність дії ук, причому

    (П) _ Пт ч р (п) т, (г)

    до ~ г >ш р 'до |

    В роботі [3] доводиться 8 - оптимальність сімейства Лит) кінцевих автоматів, причому ряд доказів базується на наступному слідстві. Граничні ймовірності дій і середні часи

    перебування в підмножині 2 (КМТ) пов'язані наступним рівнянням:

    ^ = Тк /] \ г1, к = Ти,

    к = 1

    а граничний середній виграш автомата визначиться

    Ш (Л) = Х 1? Тк /? Тк| к = 1 к = 1

    Розглянемо доказ відповідності даного сімейства автоматів 8-оптимальності в слабкому сенсі, скориставшись методами теорії випадкового блукання.

    Ізоморфізм всіх підавтомат дозволяє зупинитися на дослідженні середнього часу перебування в одній з них.

    Рух вгору (щодо зменшення індексу станів) відбувається з ймовірністю приходу сигналу "заохочення" g = (1 + W) / 2, а вниз (в стан т) - з ймовірністю приходу сигналу "штраф" р = (1 - W) / 2.

    Позначимо через Т х середній час перебування на гілки за умови, що початковим станом було 1х (х = 1, т) | Величина T (m (W) у формулі збігається за умовами переходу підавтомат з величиною gT1 + рТт| Нехай відомо гранична умова Те = 0| Тоді

    gT1 + НІГ +1. Визначивши послідовно 2 (0) = 21,22, .., 2т, отримаємо

    Т2 = gT1 + НІГ + 1 = Т1 (1 + g),

    Т3 = gT2 + НІГ + 1 = Т1 (1 + g + g2),

    Т = gT3 + НІГ + 1 = Т1 (1 + g + g2 + g3),

    Тт-1 = ^ т-2 + НІГ + 1 = Т 1 (1 + § '+ ^ + ||| + ^ -),

    Тт = gTm-1 + 1 = Т (1 + g + g2 + ||| + gm) |

    Тобто при всіх х = -2, ..., т отримаємо

    Тт = Т? g • = Т, (1 - Й1) / р,

    1 = 0

    При х = т отримаємо

    Тт = Т>(1 - gm) / p|

    тоді

    Тт = (gTm + 1) (1 - gm) / Р або після перетворення отримаємо

    Тт = (1 - gm) / Рgm, Т = 1 + рТ / 1 - gm) / p = 1 / gm|

    Визначення Тт дозволяє висловити шукане середнє час

    Т<т>(Ж) = (1 / gm-1) + (1 -gm) / gm .

    Аналіз цього рівняння показує, що W не може дорівнювати "+1" або "-1", так як в першому випадку виникає поглинаючий стан, а в другому - автомат знаходиться в відповідному підавтомат лише один такт.

    значення Тт>{Щ різко зростає з ростом т, що доцільно досліджувати для практичних завдань забезпечення достовірності передачі.

    визначення Тт>{Щ показує, що 8- оптимальність

    виконується при довільних значеннях Ж 'і Ж ". З огляду на пропозиції по оцінці W (УK) і виходячи з виграшу часу передачі, можна зробити висновок про доцільність застосування даного сімейства автоматів для розробки адаптивних автоматних систем управління в умовах недостатності апріорної інформації про об'єкт управління.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Сраговіч В.Г. Теорія адаптивних систем управління. - М .: Наука, 1976.

    2. фіналу В.І. Моделювання при проектуванні інформаційно-керуючих систем. - Таганрог: Изд-воТРТУ, - 2004.

    3. Варшавський В.І. Колективне поведінка автоматів. - М .: Наука, 1973.

    А.А.Афонін, В.В.Ершов ДИНАМІКА ГРУНТОВИХ ВОД ВОДОСХОВИЩ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ

    Грунтові води є найбільш важливим елементом системи водних ресурсів, що використовує воду для повсякденних потреб населення, промисловості та сільського господарства. Управління водними ресурсами передбачає не тільки забезпечення необхідною кількістю води і високим її якістю, а й прийняття рішень в разі забруднень її промисловими і сільськогосподарськими відходами, просідання ґрунту в районі виробничих свердловин, а також (для приморських міст, таких, як Таганрог) засолення її морської водою. Для цього потрібно моніторинг, заснований на математичних моделях, що включають


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити