На основі чисельного моделювання та якісного аналізу стійкості рівноважних станів кінетичної моделі, утвореної оптичними рівняннями Максвелла-Блоха, передбачається можливість амплітудної автомодуляціі резонансного випромінювання при відображенні планарним приповерхневим шаром інвертованою середовища з відносно високою щільністю активних центрів. Як модельні параметрів використані матеріальні характеристики напівпровідникових квантово структур в спектральної області екситонного резонансу.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Маковецький Ілля Іванович, Тимощенко Олена Валеріївна, Юревич Юрій Володимирович


SELF-OSCILLATIONS OF INTENSITY AT RESONANT REFLECTION OF LIGHT BY AN INVERTED THIN LAYER

Based on numerical modeling and qualitative analysis of the stability of equilibrium states of the kinetic model formed by the optical Maxwell-Bloch equations, the possibility of amplitude self-modulation of lasing radiation is predicted under the condition of resonant reflection by a planar subsurface layer of the inverted medium with a relatively high density of active centers. The material characteristics of semiconductor quantum-size structures in the spectral region of exciton resonance are used as model parameters.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Вісник Білорусько-Російського університету
    Наукова стаття на тему 'ABTOKOЛЕБАНІЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПРИ резонансного віддзеркалення СВІТЛА інвертовану ТОНКИМ ШАРОМ'

    Текст наукової роботи на тему «ABTOKOЛЕБАНІЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПРИ резонансного віддзеркалення СВІТЛА інвертовану ТОНКИМ ШАРОМ»

    ?УДК 535.225 + 621.378

    І. І. Маковецький, Е. В. Тимощенко, Ю. В. Юревич

    ABTOKOЛЕБАНІЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПРИ резонансного віддзеркалення СВІТЛА інвертовану ТОНКИМ ШАРОМ

    UDC 535.225 + 621.378

    1.I. Makovetskii, E. V. Timoschenko, Yu. V. Yurevich

    SELF-OSCILLATIONS OF INTENSITY AT RESONANT REFLECTION OF LIGHT BY AN INVERTED THIN LAYER

    анотація

    На основі чисельного моделювання та якісного аналізу стійкості рівноважних станів кінетичної моделі, утвореної оптичними рівняннями Максвелла-Блоха, передбачається можливість амплітудної автомодуляціі резонансного випромінювання при відображенні планарним приповерхневим шаром інвертованою середовища з відносно високою щільністю активних центрів. Як модельні параметрів використані матеріальні характеристики напівпровідникових квантово структур в спектральної області екситонного резонансу.

    Ключові слова:

    щільна резонансна среда, диполь-дипольна взаємодія, оптична бистабильность, самопульсаціі випромінювання, генерація при відображенні.

    Abstract

    Based on numerical modeling and qualitative analysis of the stability of equilibrium states of the kinetic model formed by the optical Maxwell-Bloch equations, the possibility of amplitude self-modulation of lasing radiation is predicted under the condition of resonant reflection by a planar subsurface layer of the inverted medium with a relatively high density of active centers. The material characteristics of semiconductor quantum-size structures in the spectral region of exciton resonance are used as model parameters.

    Keywords:

    dense resonant medium, dipole-dipole interaction, optical bistability, self-sustained pulsations, lasing on reflection.

    Вступ

    Оптичні структури з особливо тонких плівок на основі середовищ з нелінійним відгуком в частотної області оптичного резонансу є приклад найпростішої фізичної системи, що допускає модельне розгляд при вивченні динаміки енергообміну світлового електромагнітного

    поля з шарами активної речовини. В рамках моделей їх взаємодії вивчаються оптична бистабильность і самопульсаціі світла, генерація і перетворення структури когерентного випромінювання, аж до виникнення в ній динамічного хаосу [1-5]. Практичний інтерес до подібних об'єктів стимульований можливостями їх застосування в компактних пристроях опто-

    © Маковецький І. І., Тимощенко Е. В., Юревич Ю. В., 2019

    електроніки [6].

    Посилення або генерація світла при відбитті інверсним шаром або тонкої приповерхневої плівкою з інверсією заселеності залишається нагальною проблемою, хоча дослідники зверталися до неї в різний час [7, 8]. Передбачалося, зокрема, що при повному відбитті від інвертованою середовища відбитий світловий потік може посилюватися. Можливість його амплітудної модуляції внаслідок нелінійності, що супроводжує подібна взаємодія світового поля з активним середовищем, не розглядалася, справедливо вважалося, що відома нелінійність відгуку середовища, обумовлена ​​температурним дією випромінювання, характеризується високою інерційністю. В даний час інтенсивно розробляються штучні електромагнітні композитні середовища з оптичними властивостями, відсутніми у складових їх вихідних природних матеріалів. Ці заздалегідь неочевидні оптичні властивості обумовлені субволновим розміром елементарних дипольних випромінювачів при їх щільній упаковці в середовищі і резонансним характером їх реакції на зовнішнє світлове поле. Нелінійність відгуку середовища, що виявляється на частоті резонансу, особливо значна в інтенсивно вивчаються останнім часом напівпровідникових структурах з квантоворозмірними ефектами [9, 10]. Саме їх відносять до вишеупомінаемим композитних матеріалів з високою щільністю активних центрів. У Ексі-тонної області спектра ймовірність вимушених переходів і резонансної реакції на когерентне світлове поле там особливо велика [11] - настільки, що ці матеріали зазвичай призводять як приклад щільних резонансних середовищ з властивим їм практично безінерційним властивістю фазової нелінійності, яке виражається в частотному дрейфі резонансної спектральної лінії, обумовленому взаємним впливом ближніх полів диполів [12]. щільна упаковка

    дипольних випромінювачів в матриці такого оптичного матеріалу унеможливлює безпосереднє використання математичних підходів, розвинутих для розрахунків лінійних ефектів випускання або багаторазового розсіювання класичних хвильових полів.

    Тим часом завдання про посилення світла з трансформацією тимчасової структури при його відображенні инверсной середовищем може бути вирішена застосуванням уявлення про поверхневому шарі з резонансною поляризацією. У разі особливо тонкого шару в відбитому і чинному всередині шару на інвертований ансамбль атомних диполів випромінюванні значні поляризаційні складові світлового поля. Нелінійні складові обумовлені так званими сверхізлучательнимі компонентами реакції середовища на резонансне випромінювання, що розраховується в рамках квантовомеханических рівнянь дворівневої матриці щільності [13]. Цими компонентами враховані насичення посилення і стимульована високою концентрацією активних ді-польний центрів типова для щільних середовищ фазова нелінійність відгуку середовища [3, 14, 15]. Дія обох факторів нелінійності відгуку здатне зумовити тимчасову нестійкість посиленого при резонансному відображенні приповерхневим шаром спочатку безперервного випромінювання накачування і виявляється причиною його модуляції.

    Проведено аналіз динамічних наслідків обумовленого впливом ближніх полів на поляризованість активних центрів зміщення спектральної лінії посилення для резонансного відображення інвертованого тонкого шару щільної оптичного середовища. Рішення завдання перетворення тимчасової структури і отримання в цих умовах режиму автоколивань відбитого світлового поля представляє важливість для розробки генеруючих когерентне випромінювання компактних оптичних пристроїв.

    вихідні рівняння

    Для аналізу динаміки плосковолнового поля в оптичних структурах зниженою розмірності зручно і прийнятно наближення надтонкого шару резонансних атомів з властивим йому допущенням поздовжньо-однорідного поля [13]. Зв'язок полів представлена ​​в формі алгебраїчних співвідношень, що випливають з електродинамічних умов для рівнянь Максвелла. Розглядаються падаюча ззовні хвиля поля накачування зі стаціонарної напруженістю = Ео, що пройшла хвиля комплексного чинного в середовищі поздовжньо-однорідного поля з напруженістю Е (^) і відбита хвиля з напруженістю Ег {(). Динаміка чинного і відбитого полів визначається нестаціонарними резонансними варіаціями нелінійного відгуку взаємодіє з випромінюванням середовища шару. Матеріальний відгук описується комплексною амплітудою ймовірності поля-різованності р і змінним посиленням п аналогічно підходу, запропонованого в [16]. Зміна в часі резонансних складових матеріального відгуку аналізується в рамках формалізму оптичних квантових рівнянь Блоха для ансамблю дворівневих ді-польний частинок з середньою величиною електричного моменту д. Тому розрахункова схема утворює систему нелінійних диференціальних рівнянь, і в разі стаціонарного (квазінепереривних) зовнішнього поля Е () = Ео система автономна.

    У наведеній нижче і використовуваної далі для розрахунків модифікації системи кінетичних рівнянь квазістаціонарних напруженості світлових полів Е і Ег, а також Ео в нормованому часі т =? / 72 масштабируются як безрозмірні змінні (наприклад, е = д72Е / й):

    dR

    - = ne0 + (n -1) R - (Дю - yn) S; dx

    - = (Дю - yn) R + (n -1) S; dx

    dn до - n

    dx

    42

    к2e0R -к2 (r2 + S2);

    er (T) = -reo + p; R2 + S2 < 1;

    1 < n < до,

    (1)

    де R, S і n - змінні резонансної поляризованности і посилення, R = Rep; S = Imp; Дю - лінійна відбудова несучої частоти світлового поля ш від центру спектральної лінії посилення шо, нормована по ширині лінії, Дю = (ш - шо) Т2; у - нормуючий коефіцієнт в локальній поправці Лоренца до діючого полю (в основному визначається співвідношенням довжини хвилі і товщини плівки); до - показник посилення інверсного шару, максимальний при даному рівні накачування; r - амплітудний коефіцієнт відбиття шару; 112 - відношення часів поздовжньої T1 і поперечної T2 релаксації переходу, 112 = T1 / T2.

    Система (1) в наближенні однорідного поля характеризує енергообмін вхідного поля і квантової системи утворюють приповерхневих шар частинок середовища з урахуванням кінцівки часу фазової (поперечної) релаксації резонансної поляризованности. Враховується вплив накачування, стимулюючої інверсію і визначальною її оборотність при неминучому насиченні в процесі вимушеного випромінювання. Особливо характерно розгляд в схемі (1) властивого щільним резонансним середах диполь-дипольного взаємодії, що виражається локальної лоренцової поправкою до поля, що діє на диполь-ні активні центри. Частотна відбудова в рівнянні для поляризованих-сти виражається сумою дефекту частоти Дш і лоренцової поправки з коефіцієнтом у, величина якої може з-

    змінюватися в міру насичення инверсной заселеності. Залежна з цієї причини від інтенсивності поля випромінювання нелінійна відбудова резонансу як періодичне порушення резонансного умови посилення неминуче стає фактором зворотного зв'язку в схемі генерації в середовищі інверсного тонкого шару і може зумовити автомодуляціонную динаміку процесу.

    В рамках вивчення динаміки нелінійного відгуку середовища, що породжує тимчасові варіації чинного на активні центри поля, на основі системи (1) далі вирішується завдання моделювання нестаціонарного режиму взаємодії, який здатний привести до виникнення автоколивань у відбитому випромінюванні.

    Властивості стаціонарних рішень

    Нетривіальні стаціонарні рішення, які визначаються з сингулярних меж (1), нелінійно залежать від амплітуди е 0 і характеризують рівноважні стану моделі. Формулювання умов їх динамічної стійкості або нестійкості означає оцінку можливості осцілляторного поведінки відбитого поля в тій фізичній ситуації, коли зовнішній сигнал являє собою прямокутний викид поля. Слід також припустити, що час впливу такого світлового імпульсу з амплітудою е / (т) = ео має бути порівнянним або перевищувати часи релаксації Т1 і 72.

    Відповідно до сказаного, стаціонарні рішення (1) рв, пв, відповідні певному рівню безперервного збудження е 0, можуть бути виражені з наступних виразів алгебри:

    Рм =

    до - п

    пв - 1 - I (Аю - УПВ) (пв - 1) 2 + (Аю - УПВ)

    2 ПВе0;

    2 + 2 к2е0

    т12пв (- 1) + (Аю - уп3)

    . (2)

    Співвідношення (2) представляють систему нелінійних алгебраїчних рівнянь щодо Яв = Яе рв, Вв = 1т рв і пв. Залежність цих величин від коефіцієнтів і параметрів системи (1) відносно просто обчислюється застосуванням параметричного розрахунку. При побудові нелінійних

    залежностей від рівня нормованої

    2

    інтенсивності ео зміна однієї з таких змінних, наприклад пв, зручно задати як лінійно знижується в межах (до, 0) змінною величиною.

    Представлені розрахунки і моделювання проведено для взятого з [9-11] набору параметрів, який характерний для використовуваних в оптиці і лазерної фізики напівпровідникових структур з кванторазмернимі ефектами при порушенні випромінюванням в спектральної області екситонного резонансу. Масштаб явищ і величини коефіцієнтів (1) в основному визначалися значеннями параметрів з діапазону | ~ (4 ... 8) • 10-29 Кл-м, Т1 «1 • 10" 9 с, 72 «1 • 10-12 с; інтенсивність зовнішнього випромінювання могла досягати величини приблизно 2,5 • 105 Вт / м2 на довжинах хвиль з діапазону X ~ (1,25.1,3) • 10-6 м; величина лінійної відбудови Аш була в межах ширини лінії.

    На рис. 1 наведені параметрически розраховані на основі співвідношень (2) криві, якими для різних параметрів системи (1) характеризується зміна величин рв, пв в залежності від рівня збудження Е02 - нормованої інтенсивності зовнішнього поля. Відзначається особливо нелінійний характер цих залежностей - в певному діапазоні зміни Е02 має місце неоднозначність функцій пв (Е02) і | рв (Е02) | 2. У такому випадку говорять про бістабільності-сті станів - значенням е 0 з даного діапазону відповідають три значення функцій, з них два відповідають реалізованим рівноважним станам моделі, т. Е. При одному і тому ж рівні збудження можливе існування

    двох різних наборів стаціонарних значень змінних.

    Бистабильность представляє особливий прояв нелінійної зв'язку змінних і параметрів. Нелінійність тоді обумовлена ​​декількома пов'язаними фізичними механізмами, що діють одночасно. Ці механізми здатні в тій чи іншій мірі компенсувати або посилювати роль одне одного в ході процесу в залежності від етапу процесу взаємодії поля з

    а)

    середовищем і поєднання параметрів нелінійної системи. Бистабильность повинна проявлятися в області дієвості різних факторів зміни динаміки системи і за умови їх різної інерційності. В даному випадку зміна посилення відбувається за рахунок його насичення полем вимушеного випромінювання і відбудови резонансу, що залежить від різниці населенностей, яка знижується в міру наближення до стану насичення.

    б)

    Мал. 1. Бістабільні залежності стаціонарних рішень системи (1) від параметра нормованої інтенсивності зовнішнього випромінювання: к = 1,02 (крива 1), 1,05 (2), 1,08 (3), 1,10 (4); у = 1,17, Лю = 1,0, Т12 = 1,0 • 103

    Перехід від одного набору стаціонарних значень змінних до іншого відбувається в точках повороту кривих. При циклічному зміні рівня збудження в околиці цих точок проявляється гістерезисний хід залежності з різкими стрибками (зазвичай званими «Кінкі») в даних точках. На фрагментах рис. 1 такі переходи вказані вертикальними пунктирними лініями тільки для кривих 4.

    Подібний гістерезисний характер зв'язку характеристик стану з параметрами збудження передбачає можливість різкого перемикання станів в точках повороту кривих. Динамічна модель в цьому випадку внутрішньо нестійка з можливістю розвитку автоколивань при постійному

    рівні збудження. Варіантами розрахунку на рис. 1 демонструється критичність ширини петлі гистерезиса (відстані між точками повороту) по відношенню до максимально досяжному рівню посилення до, відповідно, при високих рівнях посилення слідства нестійкості очікуються більш масштабними - аж до утворення автоколивань змінних.

    Оцінка динамічної стійкості

    рівноважних станів моделі

    Якісне вивчення стійкості рішень (1) поблизу рівноважних станів (2) дає можливість оцінити характер їх стабільності, визначити область нестійкості рішень і вказати зону параметрів, в якій процес

    переходу до стану рівноваги приймає форму осциляцій. Процедура лінеаризації системи (1) зводиться до заміни змінних, використовуючи їх представлення у вигляді: К (т) = Кв + АК (т); в (т) = ст + А? (т); п (т) = пв + Ап (т) при

    припущенні щодо малими компонентів АК (т), Ав (т) і Ап (т). При формулюванні лінеаризованого аналога (1) нехтують вищими ступенями малих компонентів або їх творами, записуючи наступну систему:

    е ДК е т

    е дв

    е т е л

    - Ап е т

    е

    (Пв - 1) ДК - (Аш - УПВ) Дв - [пв - 1 - Аш (Аш - УПВ)] - Дп;

    X

    = (Аш - УПВ) ДК + (пв - 1) Дв + (Аш - у)

    п Дп; X

    = до

    п

    Ів ео

    Дп

    - 1 - (Аш-УПВ) ^ ДК - 2к2 (Аш-УПВ) ^ 0 Дв - -, (3) X "

    X

    "12

    де X = (пв - 1) 2 + (Аш - УПВ) 2.

    Предметом інтересу далі є рішення для складових АК (т), А? (Т) і Ап (т), в якості основної частини містять ехр (хт). Коефіцієнт х в показнику подібних рішень системи (3) з малої околиці стаціонарних рішень (2) може виражатися дійсної або комплексною величиною.

    В останньому випадку рішення будуть мати не просто експонентний, але і осциллирующий характер.

    Утворене на основі прийнятого алгоритму характеристичне рівняння щодо коефіцієнта х представляє алгебраїчне кубічне рівняння

    X

    2 (пв - 1)

    12

    X2 +

    7 X + X -А (пв - 1) А Т12

    - I (пв -

    X +

    X

    12

    1) 7 - (Аш - УПВ) (А + у) пв] X = О,

    (4)

    де 7 = 1 + Аш2 + (1 - Уаш) пв.

    Особливими з точки зору кореляції динамічної поведінки моделі (1) і можливої ​​реальної тимчасової розгортки посиленого при відображенні випромінювання представляються рішення (3), які відповідають певному діапазону значень її коефіцієнтів. У цій області характеристичне рівняння (4), формулируемое на основі лінеаризованого аналога (3), може мати один дійсний і два комплексних кореня (х1 і х 2,3):

    Х1 = ° _-а +

    1 2 / Л-т (пв-1);

    12

    А_

    = 3О ± 4й;

    Х2

    1 2 (Л, 3 = - "- т (П8 - 1) +

    12

    1 (\ ± • \

    (5)

    де

    Б = О2 + Р3; Р = -

    3 ((- N + Ав)

    - В

    В_ _ В

    27 6

    V

    В -

    Л

    о = ^ - В (м - N + А2) +

    97 6 V в /

    А

    пв е 0 X

    А в + Уn

    9

    в = П3 - 1 + -; М = к2 (1 - п2 + Лю Л ^)) Т12 Х

    а + + о_ >

    3т12 3

    + - (-1); Б > 0; (6)

    N = к2 (1 + П5) Пе0;

    Л ^ = Лю - уп3.

    Незатухаючі згодом періодичні зміни змінних відгуку ^ (т),? (Т) і, відповідно, нормованої інтенсивності відбитого світлового поля I можливі при таких поєднаннях значень коефіцієнтів (1), при яких дійсна частина коренів Х2,3 (3) позитивна. Точки, що відповідають рівноважним станам (2), в фазовому просторі системи (1) тоді приймають тип нестійкого фокуса. Рішення (1), «стартують» з околиці таких точок і зображувані кривими в фазовому просторі системи (1), представлені «розгортається» циклічними траєкторіями, які залишають околиця точок (2). У той же час через неминуче насичення инверсной заселеності (посилення п) вимушеним випромінюванням потужність генерації повинна стабілізуватися. Криві локалізуються в замкнутому просторі, їх проекції на координатні площини в фазовому просторі з плином часу утворюють граничні цикли. У тимчасовому аспекті ця динаміка змінних (1) буде відповідати їх автоколебаниям, що виникають спонтанно (при постійному рівні стимулюючих факторів - накачування і амплітуди напруженості збудливого поля е ^, - тільки для певних поєднань значень матеріальних параметрів інвертованого шару і характеристик збудження - інтенсивності е 0 і відбудови частоти А з. Умови існування комплексних коренів рівняння (4) при позитивних значеннях їх дійсної частини, слідуючи виразами (5), формулюються такими співвідношеннями, як

    друга вимога в (6) - позитивна величина дискримінанту Б - власне і висловлює умова існування комплексних коренів рівняння (4) у вигляді Х2,3 (5).

    Варіанти параметричного розрахунку на основі співвідношень (2), (5) типовою залежності дійсної та уявної частин Х2,3, відповідних загасання (розгоранню) і частоті осциляторних рішень (3), від рівня нормованої інтенсивності Е02 представлені на рис. 2. Можна виділити область нестійкості рішень (3) на шкалі цього параметра за ознакою Яе Х2,3 > 0. розгоряння малих осциляцій тоді відбувається як експоненціальне наростання з часом їх амплітуди. Відповідний цьому збільшенню вихід фазових кривих з околиці особливих точок повинен відбуватися при

    значеннях інтенсивності збудження,

    2

    розташованих на шкалі е 0 до перетину з горизонтальною віссю спадаючих залежностей Яе х (Е02) (див. рис. 2, а, крива 1) або до «правих точок» повороту бістабільних кривих (див. рис. 2, а, криві 2-4 ). Положення даних точок на шкалі е 0 зазначено на малюнку вертикальними пунктирними лініями, вихід із зони нестабільності і «перехід» до стійкості рівноважного стану при наростанні Е02 повинен бути різким.

    Судячи з ходу кривих, область нестійкості на шкалі е 0 розширюється зі збільшенням параметра максимального посилення до - залежно розраховані для його наростаючих значень. Загасання з ростом збудження повинно знижуватися, знижуватися повинна і виражається величинами 1т х частота коливань змінних (див. Рис. 2, б), але при значних порушення Е02 вище граничних в області нестійкості осциляторні

    рішення не існують, тому зникає і можливість виникнення і розвитку регулярних осцилюючих

    а)

    режимів автоколебательного типу у відбитому випромінюванні.

    б)

    Мал. 2. Залежність дійсної (а) та уявної (б) частин комплексних коренів характеристичного рівняння від параметра нормованої інтенсивності зовнішнього випромінювання:

    к = 1,02 (крива 1), 1,05 (2), 1,08 (3), 1,10 (4); у = 1,17; Аш = 1,0, тп = 1,0 • 103

    Результати моделювання резонансного відображення

    Дані якісного аналізу вказують область параметрів і початкових умов для змінних, в якій можна шукати рішення (1), що описують самоподдерживающиеся пульсації інтенсивності відбитого світлового поля. Тому далі в рамках чисельного рішення (1) було доцільно проаналізувати динаміку реакції тонкого шару на стаціонарне зовнішнє оптичне поле.

    Чисельне інтегрування системи (1) проводилося методом Рун-ге-Кутта для початкових умов, очевидно відповідних інвертовану станом середовища шару: для різниці населенностей п (т = 0) = п0 (величина п0 для даного рівня амплітуди збудливого поля е 0 вибиралася за розрахунками, ілюстрованим залежностями пз (Е02) на рис. 1, а); для ймовірності поляризованности р (т = 0) = 0 (передбачалося, що поляризующее вплив

    зовнішнього випромінювання спочатку відсутня). Розраховувалася тимчасова залежність безрозмірної інтенсивності поля відбитого випромінювання і (т) = | ег (т) | 2.

    На рис. 3 наведені приклади тимчасових розгорток типових рішень (1) для змінної нормованої інтенсивності і (^), вираженою в відносних одиницях на наносекундной шкалою часу. У загальному випадку ненульового дефекту частоти (ш ^ ш0), яким обумовлена ​​лінійна фазова модуляція, обов'язково враховується фактор диполь-дипольного взаємодії, що викликає зсув резонансної частоти і нелінійну модуляцію фази (у ^ 0). Значення е 0 і відповідні їм величини п0 в основному взяті з області значень в зоні нестійкості рівноважних станів; в ілюстрованих на рис. 3 варіантах рішень (1) в якості «опорною» розрахункової кривої, якою визначена ця зона нестійкості, обрана лінія 2 на рис. 2.

    ж) М, отн.ед.

    0,8

    Мал. 3. Залежності нормованої інтенсивності відбитого випромінювання від часу: Е02 = 5 • 10-5 (а), 7,5 • 10-5 (б), 2 • 10-5 (в), 1,0 • 10-4 (г ), 6 • 10-4 (г-ж); к = 1,05 (а-д), 1,08 (е), 1,10 (ж); у = 1,17, Лю = 1,0, тп = 1,0 • 103

    Тимчасові розгортки випромінювання на фрагментах рис. 3, а, б, д розраховані для різних значень рівня збудження в межах області бістабільності рівноважних станів. Розгортки і (^) на фрагментах рис. 3, д-ж відповідають однаковому значенню для е0 при розходженні рівня посилення к. В загальному випадку ці рішення описують осциляторний режим переходу до нестійкого (квазістаціонарних) рівноважного стану, який чинять з різним темпом релаксації.

    Варіанти рішень на рис. 3, в, г типові для розрахунків і (^) для значень е 0 поза зоною бістабільності (див. Рис. 3, в) і для е 0, відповідних області стійкості (Яе Х2,3 < 0). Формування регулярного режиму з осцилом-ляціямі в пикосекундной діапазоні відбувається, таким чином, тільки в зоні бістабільності рівноважних станів, при відносно невисокому рівні збудження перехід до рівноважного стану носить чисто релак-сірующій характер (див. Рис. 3, в). За межами зони нестійкості по параметру е 0 сценарій розгортки представляє ряд коротких релаксаційних сплесків інтенсивності в якості перехідного режиму і потім відносно швидкий перехід до стаціонарного рівня випромінювання (див. Рис. 3, г).

    На «нестабільних» розгортках (див. Рис. 3, а, б, д-ж) виділяються, перш за все, перехідні щодо низькочастотні коливання з наносити-кундним періодом проходження, зазвичай звані релаксаційним. Їх існування в кінетичних процесах пояснюється відмінністю ймовірностей переходів в каналах накачування і генерації. В даному випадку через накладення щодо високочастотних коливань перехідні пульсації і (^) мають складну форму (див. Рис. 3, б, е), але їх загасання з плином часу призводить до «виходу» лазерної коливальні системи на квазістаціонарний режим випромінювання. На цьому етапі розвитку процес-

    са зберігаються і беруть регулярний характер більш високочастотні осциляції інтенсивності. Їх виникнення пояснюється коливаннями фазової відбудови поляризованности і поля, викликаними зміщенням резонансу в умовах впливу ближніх полів диполів. Посилення через зсув резонансу, здатного прийняти періодичний характер, також втягується в режим коливань. Нелінійні високочастотні пульсації інтенсивності і (^) зі стаціонарної обвідної, що представляють після перехідного етапу модуляцію відбитого сигналу, відбуваються за рахунок таких відносно слабких автоколебаний посилення п (^).

    На етапі стабілізації залежно обвідної інтенсивності її «несучі» високочастотні осциляції регулярізуются, створюючи картину автоколебательного процесу в випромінюванні. У наступні часи розвитку процесу резонансного відображення до припинення дії збудливого поля і накачування амплітуда осциляцій прагне до постійного рівня приблизно так, як це ілюстроване залежностями на рис. 3, а, ж. Тривалість перехідного режиму з теряющими контраст і затухаючими низькочастотними коливаннями і (^) в основному залежить від величини відносини часів релаксації Т12 і параметра ненасиченого посилення к. Частота «несучих» коливань залежить від амплітуди збудливого поля е 0 із зони бістабільності і від параметра посилення к. Якісно останні залежності збігаються з тими, які передбачаються розрахунком співвідношень (2), (5), що характеризують рішення системи (3).

    висновок

    Коливальна система, утворена тонким інвертованим шаром з високою щільністю активних центрів і зовнішнім резонансним випромінюванням, через втрату когерентності осциляцій

    поля і поляризованности, таким чином, здатна переходити до нестійкого рівноважного стану, в якому відбуваються автоколебания змінних, т. е. до деякого особливому квазістаціонарних (нелінійно модулированному) станом. Фізично це відповідає досягненню режиму автоколивань (регулярних пульсацій) при резонансному відображенні і означає можливість перетворення світлового сигналу з постійною обвідної інтенсивності в модульований в часі сигнал, причому параметри модуляції управляються зміною світловий потужності.

    Підсумком проведеного аналізу є вивчення актуальної проблеми поведінки світлових хвиль на межі розділу середовищ, що містить тонкий шар матеріалу з відносно сильною нелінійної реакцією на випромінювання в діапазоні частот, близьких до одного з оптичних резонансів. Здійснене моделювання та аналітична оцінка закономірностей кінетики вимушеного випромінювання в наближенні особливо тонкого шару инверсной середовища дозволили характеризувати динамічне явище амплітудної автомодуляціі світла, відбитого приповерхневим шаром щільної резонансної середовища. Цей ефект може бути використаний при реалізації нових лазерних пристроїв. Такі пристрої повинні володіти певними перевагами перед існуючими. Дійсно, в явищі уси-

    лення світла при відбитті взаємодія світла з підсилює середовищем відбувається в основному в тонкому шарі поблизу кордону розділу середовищ, при цьому проникнення випромінювання в посилює середовища є невелика, що знижує технічні вимоги до оптичних властивостей підсилюють середовищ, їх однорідності, прозорості та т. д. Деякі з можливих пристроїв, в яких використовується явище посилення світла при відбитті, вже реалізовані, але для приповерхневих інвертованих шарів з високою концентрацією активних центрів стимулюючі мимовільно модуляцію нелінійні процеси досі детально не вивчалися.

    В діапазоні ІЧ-частот все ще відзначається відсутність електрооптичних матеріалів, що дозволяють застосовувати стандартні методи модуляції добротності імпульсних лазерів і скорочення тривалості імпульсів. Тому в даний час дослідження лазерної генерації інтенсивно розвивається стосовно до технологій формування регулярної послідовності коротких і надкоротких імпульсів з керованими часовими параметрами саме в цій спектральної області. Результати наведених розрахунків динаміки відображення з урахуванням фазового автомодуляціі світлового поля будуть корисними для розробки методів отримання серій коротких світлових імпульсів з відносно невисокою середньою інтенсивністю.

    Список використаних джерел

    1. Захаров, С. М. Взаємодія УКІ світла з тонкоплівковими резонаторними структурами / С. М. Захаров // ЖЕТФ. - 1998. - Т. 114. - С. 1578-1594.

    2. Пічковая структура когерентного випромінювання оптично щільних середовищ / А. М. Башаров [и др.] // ЖЕТФ. - 2006. - Т. 129. - С. 229-501.

    3. Новицький, Д. В. Оптичні властивості фотонного кристала з шарами щільних резонансних середовищ: дис. ... канд. фіз.-мат. наук: 01.04.05 / Д. В. Новицький. - Мінськ: Ін-т фізики ім. Б. І. Степанова НАН Білорусі, 2010. - 104 л.

    4. Юревич, Ю. В. Розщеплення сверхкороткого імпульсу при резонансному відображенні від тонкої плівки / Ю. В. Юревич, В. А. Юревич, Е. В. Тимощенко // Проблеми фізики, математики та техніки. -2015. - № 2 (23) .- С. 29-32.

    5. Nonlinear optical response of a two-dimensional quantum dot supercrystal: Emerging multistability, periodic / aperiodic self-oscillations, and hyperchaos / P. Alvarez Zapatero [et al.] // Archiv: 1806.00387 vl [Physics. optics]. - 2018. - P. 1-15.

    6. Танін, Л. В. Резонансні, голографічні та спекл-оптичні дослідження фазових, дифузних і дзеркальних об'єктів: aвтореф. дис. ... д-ра фіз.-мат. наук: 01.04.05 / Л. В. Танін. - Мінськ: БДУ, 2014. - 64 с.

    7. Бойко, Б. Б. Лазер з посиленням випромінювання при відображенні від инверсной середовища / Б. Б. Бойко, Н. Н. Уварова // Квантова електроніка. - 1981. - Т. 8, № 11. - С. 2506-2507.

    8. Петров, Н. С. Лазерна генерація тонких інверсних шарів / Н. С. Петров, А. Б. Зімін // Журн. прикладної спектроскопії. - 2010. - Т. 77, № 1. - С. 69-73.

    9. Rabi oscillations in the excitonic ground-state transition of InGaAs quantum dots / P. Borri [et al.] // Phys. Rev. B. - 2002.- Vol. 66, № 8.- P. 081306- (1-4).

    10. Optical Stark effect in a quantum dot. Ultrafast control of single exciton polarizations / T. Unold [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 92, № 15. - P. 157401-1-157401-4.

    11. Kaplan, A. E. Nanoscale stratification of optical excitation in self-interacting one-dimensional arrays / A. E. Kaplan, S. N. Volkov // Phys. Rev. - 2009. - Vol. A79. - P. 053834-1-053834-16.

    12. Boyd, R. W. Local field effects in enhancing the nonlinear susceptibility of optical materials / R. W. Boyd, J. J. Maki, J. E. Sipeb // Nonlinear Optics: Fundamentals, Materials and Devices. - 1992. -P. 63-76.

    13. Рупас, В. І. Про граничні завдання в нелінійній оптиці резонансних середовищ / В. І. Рупас, В. І. Юдсон // Квантова електроніка. - 1982. - Т. 9, № 11. - С. 2179-2186.

    14. Glasunova, E. V. Self-induced instability of radiation in thin-film planar structure / E. V. Glasunova, A. V. Khomchenko, V. A. Yurevich // Nonlinear Optical Phenomena: Proc. SPIE. - 2006. -P. 62590Y-1-62590Y-10.

    15. Юревич, Ю. В. Модуляція оптичного випромінювання при відображенні тонкою плівкою щільною резонансної середовища / Ю. В. Юревич, В. А. Юревич // Проблеми фізики, математики та техніки. - 2015.-№ 3 (24). - С. 38-45.

    16. Local-field effects in a dense ensemble of resonant atoms. Model of a generalized two-level system / A. A. Afanas'ev [et al.] // Phys. Rev. A. - 1999. - Vol. 60, № 2. - P. 1523-1529.

    Стаття здана в редакцію 20 вересня 2019 року

    Ілля Іванович Маковецький, канд. фіз.-мат. наук, доц., Білорусько-Російський університет. Тел .: 8-0222-22-13-13. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Олена Валеріївна Тимощенко, канд. фіз.-мат. наук, доц., Могильовський державний університет ім. А. А. Кулешова. Тел .: 8-0222-41-61-81. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Юрій Володимирович Юревич, канд. фіз.-мат. наук, доц., Могильовський державний університет продовольства. Тел .: + 375-447-52-56-14. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Ilya Ivanovich Makovetskii, PhD, (Physics & Mathematics), Associate Prof., Belarusian-Russian University. Tel .: 8-0222-22-13-13. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Elena Valeryevna Timoschenko, PhD, (Physics & Mathematics), Associate Prof., Mogilev State A. Kuleshov University. Tel .: 8-0222-41-61-81. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Yury Vladimirovich Yurevich, PhD, (Physics & Mathematics), Associate Prof., Mogilev State University of Food Technologies. Tel .: + 375-447-52-56-14. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..


    Ключові слова: Щільно РЕЗОНАНСНА середу /ДИПОЛЬ-дипольномувзаємодія /ОПТИЧНА бістабільності /САМОПУЛЬСАЦІІ ВИПРОМІНЮВАННЯ /ГЕНЕРАЦІЯ ПРИ ВІДОБРАЖЕННІ /DENSE RESONANT MEDIUM /DIPOLE-DIPOLE INTERACTION /OPTICAL BISTABILITY /SELF-SUSTAINED PULSATIONS /LASING ON REFLECTION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити